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《八年级数学上聚焦位于第一象限的双一次函数图像常识点剖析人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、聚焦位于第一象限的双一次函数图像山东沂源县徐家庄中学左效平256116一、己知两条直线交点坐标的双一次两数图像问题例1、已知如图1所示，宜线H表示某机床公司一天的销售收入与机床地的销售量的关系,直线12表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。请根据图像冋答下面的问题：（1）、当x=l时，销售收入为刀元，销售成木为利润（收入-成本）为万元。（2）一天销售件时，收入成本少销售成本相等。（3）直线/］对应的函数表达式是o直线匕对应的函数表达式是。（4）你能写出利润w万元与销售量x件之间的函数关系吗？分析：解答这类函数图像问题时，同学们耍能遵循如下的思路问题可能会比较顺利的获得求解。具体的
2、思路为：①写出图像上能表示的关键点的坐标：肓线“上的两个关键点，坐标分别为（（），0）和（2,2）；直线匕上的两个关键点，坐标分別为（0，1）和（2,2）；②结合图像设出函数的解析式，把①屮的关键点分别代入所设的函数解析式屮，求出函数的解析式。③充分理解图像交点的意义：此时，对两个函数来说，函数自变量的值相等，对应的函数值也相等。④会根据函数的性质，比较函数值的大小。解：因为，直线/［经过点（0,0）,所以，直线/1是正比例函数,设yi=kjx,又因为，直线/1经过点（2,2）,所以，2=2kj,所以，k]=l,即yi=x；因为，直线匕经过点（0，1），不经过原点，所以，直线匕是一燉地
3、一次函数，设y2=k2x+1,又因为，宜线匕经过点（2,2）,所以,2=2k2+l,所以，k2=0.5,即y2=0.5x+l；所以,直线-的解析式为:Y2=0.5x+l；所以，（l）^当x=l时,yj=x=l（万元）;y2=0.5x+1=1.5（万元）;所以，当x=l时，销售收入为1万元，销售成本为5万元，利润（收入-成本）为1-1.5二-0.5（万元）。（2）仔细观察图像，发现当一天销售2件时，收入成木与销售成木相等。（3）根据上面的解答，知道直线/1对应的函数表达式是yi=x；直线b对应的两数表达式是y2=0.5x+l；（4）根据利润二收入-成本的原理,所以,w=y-y2=x-（0
4、.5x+l）二0.5xT。例2、如图2所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像。图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快:（A）2.5米（B）2米（C）1.5米（D）1米分析：直线0A上的两个关键点，处标分别为（0,0）和（8,64）；宜线BA±的两个关键点，坐标分别为（（），12）和（8,64）；并且总线OA是正比例函数，直线BA是一次函数，利用待定6412rz°图2丄00XXI系数法分别求出函数的解析式，x的系数的差，就是甲乙的速度的差。解：因为，直线OA经过点（0,0）,所以，直线OA是正比例函数，设yi=kix,又因为，直线H经
5、过点（8,64）,所以，64=8ki,所以，ki=8,即yi=8x,也就是说甲的速度是每秒8米;因为，直线BA经过点（（），12）,不经过原点，所以，直线BA是一般地一次函数,设y2=k2X+12,乂因为，直线BA经过点（8,64）,所以，64=8k2+12,所以，k2=6.5,即y2=6.5x4-12；所以，直线BA的解析式为：y2=6.5x+12,也就是说乙的速度是每秒6.5米；所以，甲乙的速度Z差为8-6.5二1.5（米）。所以，选择C。二、已知两条肓线交点的某一个坐标的双一次函数图像问题例3、如图3所示，是甲、乙两个弹簧的长度y（厘米）与所挂重物x（kg）Z间的函数关系图，当所
6、挂重物的质量为lkg吋，甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是0分析：在这里，关键是理解图像交点坐标的意义，当弹簧挂重物的质量等于交点的横处标时，两个弹簧的长度是相等。从图像上看出，甲、乙两根弹簧图像的交点的横坐标为1，此时，两根弹簧的长度是相等的，所以，甲弹簧的长度与乙弹赞的长度的差是0.解：甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是0.例4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订刀租车合同，设汽车每刀行驶x千米，应付给个体车主的刀费用是yi元，应付给出租车公司的月费用是y2元，应付给出租车公司的月费用是yi、y2分别与xZ间的函数关系图像（两条射线）如
7、图，观察图象冋答下列问题:1.每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？2.每刀行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？3.如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算分析：本题是考查序牛对一次函数图像的识图能力，和解释图像所反映的实际牛活问题的意义的能力。在这里，两条图像的交点，表示当行驶1500千米时，付给个体车主的月费用和付给出租乍公司的月费用是相等的，除这个点外，所要支付的费用就不会再相等了。图像在上
