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《北京师大附中高二上期中数学试卷理科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015-2016学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.线段AB在平面a内，则直线AB与平面a的位置关系是（）A.ABcaB.ABQaC.由线段AB的长短而定D.以上都不对2.垂直于同一条直线的两条直线一定（)A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.已知直线1〃平面a,PGa,那么过点P11平行于1的直线（）A.只有一条，不在平而a内B.只有一条，在平面a内C.有两条，不一定都在平面
2、a内D.有无数条，不一定都在平面a内4.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D.3：1：25.过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=06.平面a与平面卩平行的条件可以是（）A.a内有无穷多条直线与0平行B.直线a〃a,a〃卩C.直线aua,直线bcp,且a〃卩，b//aD.a内的任何直线都与卩平行D.2x+y-5=07.一个长方体去掉一个小长方体
3、，所得儿何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该儿何体的俯视图为（）正（主）视囹A.B.C.D.8.下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面屮面积最大的一个B.圆锥的轴截而是所在过顶点的截面屮面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形一.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球而上,则这个球的表面积是10.以点（1,3）和（5,-1）为端点的线段的中垂线的方
4、程是11.正方体ABCD-A]B]CiDi中，平面AB]D]和平面BCQ的位置关系为.12.如图，AABC是直角三角形，ZACB=90°,PA丄平面ABC,此图形中有个直角三角形.13.如图，E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是D8.空间四边形ABCD'P，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD,则四边形EFGH是；②若AC丄BD,则四边形EFGH是一.解答题：(本大题共3小题，共30分)9.求点
5、A(3,・2)关于直线1：2x-y-1=0的对称点A，的坐标.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的屮点，求证：(1)直线EF〃平面PCD；(2)平面BEF丄平面PAD.11.如图，在三棱柱ABC・AjBjCi中，AA
6、CiC是边长为4的正方形.平而ABC丄平面AA]C]C,AB=3,BC=5.(I)求证：AA]丄平面ABC；(II)求证二面角A]-BCi-B)的余弦值；BD(III)证明：在线段BC]上存在点D,使得AD丄A
7、]B,并求码的值.By一.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.8.正六棱台的两底面边长分别为lcm,2cm,高是lcm,它的侧面积为9.二面角ct・l・p内一点P到平面a,p和棱1的距离之比为1：V3：2,则这个二面角的平面角是度■10.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱屮点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是.11.直线1过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（l,4）,D（5,0）,则直线1的方程为.12.圆柱形玻璃杯高8cm
8、,杯口周长为12cm,内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖.A点正对而的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm.（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）13.在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为二.解答题：（本大题共2小题，共20分）.14.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义
9、域.8.如图,三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面AAQC丄底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,_aAB丄BC,O为AC屮点.（I）证明：AQ丄平面ABC；（II）求直线A
10、C与平面A]AB所成角的正弦值；（III）在BC）±是否存在一点E,使得OE〃平面A
11、AB,若不存在，说明理由；若存在,确定点E的位置.4q2015-2016学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共8小题，每小题
