北京市北京师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

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1、北京师大附中2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷(文科)本试卷共150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•请将答案填写在答题纸上.1.已知集合P={x

2、x2-x<0},M={0,l,3,4},则集合PAM屮元素的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析]^x(x-l)<0,解得:0

3、0

4、C.2.下列函数中为偶函数的是()A.y=lgx

5、B.y=&C.y=(x-i)2D.y=2X【答案】A【解析】A.y=lg

6、x

7、的定义域为{x

8、xf0},定义域关于原点对称,f(-x)=lg

9、-x

10、=lg

11、x

12、=f(x),故其为偶函数;对于B.y=&的定义域为{x

13、x>0},由于定义域不关于原点对称,故其为非奇非偶函数;对于C.y=(X-l)2的图象关于x=l对称,故其为非奇非偶函数;D•根据指数函数的性质可得,y=2x的图象既不关于原点对称也不关于y轴对称,其为非奇非偶函数,故选A.3.已知直线m,

14、n和平面a,如果nua,那么“m丄n”是“m丄ci”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若m丄a,则m丄n,即必要性成立,当m丄n吋,m丄a不一定成立,必须m垂直平面a内的两条相交直线,即充分性不成立,故丄n”是丄a”的必要不充分条件,故选B.1$4.已知平面向量a=(l,0),b=(~y),则a与a+b的夹角为()兀2兀兀5兀A.-B.—C.一D.—3366【答案】A【解析】丁向量a=(1,0),b=/-^,—j,+=a'(a+E)

15、=(l・0)•右寸=!设与a+B1111—兀的夹角为,ee[o,兀],则由A3・(a+b)21,可得e=-,故选a.

16、a

17、•

18、a+b

19、1x121.在等比数列{%}中,引=3,ai+a2+a3=9,贝lja4+a5+a6等于()A.9B.72C.9或72D.9或-72【答案】D【解析】设等比数列他}的公比为q,7^=3,ai+a2+a3=9,A3+3q+3q2=9,解得q=l或q=-2,故切+a5+a6=(却+a2+a3)q3=9或-72,故选D.(x-y<0,2.设x,y满足x+y-2>0,贝ij(x

20、+l)2+y2的最小值为()(x<2,9A.1B.-C.5D.92【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(x+l)2+y2的儿何意义是区域内的点到定点A(-l・0)的距离的平方,由图彖知A到直线x+y-2=0的距离最小,此时距离d='■——则距离的平方乎=〒2=_,故选b一71+1电W2/2点睛:本题主要考查线性规划的应用,根据两点间的距离公式是解决本题的关键;目标函数通常分为线性和非线性两种,在非线性形式当中常见的有距离型:如(x+I)2+『表示动点(x,v)与(-1,0)之间距离的平方

21、,斜率型:如?表示动点(x,y)与原点之间的斜率.兀兀1.若函数f(x)=sin(o)x+(p)(Q>0,

22、p

23、<-)的相邻两个零点的距离为亍,且f(-x)+f(x)=0,则函数f(x)的极值点为()7UA.-+k;u(kEZ)兀C.—+k兀(kGZ)【答案】D兀k7CB.-+—(kEZ)22兀kjcD・一+—(k")427U兀【解析】T函数f(x)=sin(o)x+p)(o)>0,

24、p

25、<-)的相邻两个零点的距离为-,二T=兀,故22兀71co=—=2,又Vf(-x)+f(x)=o,即函数为奇函数,

26、故可得f(0)=sincp=0,结合

27、(p

28、<-得q)=0,兀兀故f(x)=sin2x,f(x)=2cos2x,令f'(x)=0,Wx=-+k7r,kGZ,经检验x=才+k兀lcWZ为极值点,故选D.2.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则,例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的#(gui)影长的记录中,冬至和夏至的畧影长是实测得到的,其他节气的畧影长则是按照等差数列的规律计算得出的,下表为《周髀算经》对二十四节气畧影长的记录,其中44115.1-寸表示115寸1-分(1寸=10分).已知《易

29、经》屮记录的冬至畧影长为130.0寸,夏66至畧影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的畧影长应为()节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春〈立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)(秋分)塞影长(寸)'135125

30、64115」~6105.2?6953Z;685.4^675.5节气清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至脣形长(寸)66.5-6S5.6土6,45.7?635.8-6!25.9丄616.0A.72.4寸B.81.4寸C.

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