物理 高中：高中物理奥赛资料汇编 3.4磁场对运动电荷的作用

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1、§3。4磁场对运动电荷的作用3．4．1、洛伦兹力载流导线所受的安培力，我们可看为是磁场作用给运动电荷即自由电子的力，经自由电子与导体晶格的碰撞而传递给导线的。根据安培定律，而电流强度与运动电荷有关系，角既是O图3-4-1电流元与B的夹角，也可视为带电粒子的速度与之间的夹角，长导线中有粒子数，则每个电子受到的力即洛伦兹力为洛伦兹力总是与粒子速度垂直，因此洛伦兹力不作功，不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使路径发生弯曲。洛伦兹力的方向从图3-4-1可以看出，它一定与磁场(B)的方向垂直，也与粒子运动()方向垂直，即与、B所在的平面垂直，具体方向可用左手定则判定。但应注

2、意，这里所说的粒子运动方向是指正电荷运动的方向，它恰与负电荷沿相反方向运动等效。3．4．2、带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在匀强磁场中的运动规律与粒子的初始状态有关具体如下：如果带电粒子原来静止，它即使在磁场中也不会受洛伦磁力的作用，因而保持静止。15如果带电粒子运动的方向恰与磁场方向在一条直线上，该粒子仍不受洛伦磁力的作用，粒子就以这个速度在磁场中做匀速直线运动。ABOAA图3-4-2带电粒子速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度作匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的四个基本公式。(1)向心力公式：(2)轨道半径公式：(3)周

3、期、频率和角频率公式，即：，，(4)动能公式：如图3-4-2所示，在洛伦兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向运动还是沿逆时针方向运动，从A点到B点，均具有下述特点：(1)轨道圆心(O)总是位于A、B两点洛伦兹力(f)的交点上或AB弦的中垂线与任一个f的交点上。(2)粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的两倍，即。磁场中带电粒子运动的方向一般是任意的，但任何一个带电粒子运动的速度()都可以在垂直于磁场方向和平行于磁场方向进行分解，得v⊥v∥vfBr图3-4-3到和两个分速度。根据运动的独立性可知，这样的带电粒子一方面以15在磁场方向上作

4、匀速运动，一方面又在垂直于磁场的方向上作速率为的匀速圆周运动。实际上粒子作螺旋线运动(如图3-4-3)，这种螺旋线运动的周期和螺距大小读者自己分析并不难解决。其螺旋运动的周期，其运动规律：螺旋运动回旋半径：螺旋运动螺距：3．4．3、霍尔效应图3-4-4将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会使带电粒子(或别的载流子)发生横向偏转，在磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应。如图3-4-4所示，电流I在导体中流动，设导体横截面高h、宽为d匀强磁场方向垂直与导线前、后两表面向外，磁感强度为B，导体内自由电子密度为n，定向移动速度由于洛伦兹力作用，自由电子

5、向上表面聚集，下表面留下正离子，结果上下表面间形成电场，存在电势差U，这个电场对电子的作用力方向向下，大小为当F与洛伦磁力f相平衡时，上、下表面电荷达到稳定，则有15图3-4-5如果导电的载流子是正电荷，则上表面聚集正电荷，下表面为负电势，电势差正、负也正好相反。下面来分析霍尔电势差，求出霍尔系数。在图3-4-5中，设大块导体的长和宽分别为L和d，单位体积自由电荷密度为n，电荷定向移动速率为，则电流。假定形成电流的电荷是正电荷，其定向移动方向就是电流方向。根据左手定则，正电荷向上积聚，下表面附近缺少正电荷则呈现负电荷积聚，上正下负电压为，正电荷受到跟磁场力反向的电场力的作用。电

6、场对正电荷向上的偏移积聚起阻碍作用，当最后达到平衡时，可得。可见，理论推导的结果跟实验结果完全一致，系数。既然k跟n有关，n表征电荷浓度，那么通过实验测定k值可以确定导体或半导体的电荷浓度n，半导体的n值比金属导体小得多，所以k值也大得多。此外根据左手定则还可知，即使电流I就是图3-4-6中的流向，如果参与流动的是正电荷，那么电压就是上正下负；如果参与定向移动的是自由电子，那么电压就是上负下正了。霍尔电势的高低跟半导体是p型的还是n型的有如此的关系：上正下负的是p型半导体，定向载流子是带正电的空穴：上负下正的是n型半导体，如果k值小得多就是金属导体，定向载流子是自由电子。3．4

7、．4、磁聚焦15运动电荷在磁场中的螺旋运动被应用于“磁聚焦技术”。如图3-4-7，电子束经过a、b板上恒定电场加速后，进入c、d极板之间电场，c、d板上加交变电压，所以飞出c、d板后粒子速度方向不同，从A孔穿入螺线管磁场中，由于大小差不多，且与B夹角很小，则图3-4-7由于速度分量不同，在磁场中它们将沿不同半径的螺旋线运动。但由于它们速度分量近似相等，经过后又相聚于点，这与光束经透镜后聚焦的现象有些类似，所以叫做磁聚焦现象。磁聚焦原理被广泛地应用于电真空器件如电子显微镜。3．4．5、复合场中