全等三角形知识点及试题

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1、领袖培训三角形复习知识点汇总及习题练习一、三角形及其有关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“表示，顶点是A、B、C的三角形记作“AABC”，读作“三角形ABC”。3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。4、三角形的内角的关

2、系：（1）三角形三个内角和等于180°□（2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的面积三角形的面积=^X底X高2二、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面

3、的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。三、平行线1、平行线的概念在同一个平而内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。六、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。2、三角形全

4、等的判定（1）一般三角形全等的判定1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“”）。3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“”）。4）有两角和其中一-角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“”）。（2）直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“”）.注意：两边一对角（SSA）和三角（AM）对应相等的两个三角形不一定全等。3、性质（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等

5、。（2）全等三角形的对应边上的高对应相等。（3）全等三角形的对应角平分线相等。（4）全等三角形的对应中线相等。（5）全等三角形面积相等。（6）全等三角形周长相等。（以上对以简称:全等三角形的对应元素相等）4、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。5、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离

6、相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。6、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：（1）确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；（2）冋顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。七、尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作已知线段的垂直平分线；3、作

7、己知角的角平分线；4、过一点作己知直线的垂线;5、己知三边做三角形。作图过程1、作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB,使AB=a•作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取ABf.则线段AB就是所求作的图形。（已知）（作线段等于已知线段）2：作已知线段的垂直平分线。己知:如图，线段MN.求作：点0,使MONO（即0是MN的中点）.作法：（1）分别以M、N为圆心，大于寺MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P,Q；（2）连接PQ交MN于0.则点0就是所求作的MN的中点，PQ就是MN的垂直平分线（试问：PQ与MN有何关系？）乂Q（作线段的中

8、点）3：作已知角的角平分线。已知:如图