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《中考复习之和相似三角形有关的动态探究练习题(专题卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与相似三角形有关的动态探究题（专题卷）★测试时间45分钟★满分100分一、选择题（每题8分，共16分）1、RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC±的动点，ZEDF=90°,则线段EF长度的最小值是（）A.1.5B.2C.2.4D.2.5答案：D【解答】解:vzEDF=90°,/.EF2=DE2+DF2,・••当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小,即当DF丄BC,DE丄AC时，线段EF长度的最小,过D作DE丄AC于E,DF丄BC于F,则四边形DFCE是矩形，・・.EF二CD,TZACB二9
2、0。，AC二3,BC二4,.•.AB二5,TD是斜边AB的中点,.•.EF二CD二±AB二2.5,2故选D・2、在RtAACB中,ZC二90。,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,A0EF与AABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断答案：A解:连结oc,vZC=90°,-4C=BC,.•.ZB=45°,・.•点O为AB的中点，：.OC=OB,ZACO=LBCO=45°,.ZEOC+ZCOF=ACOF+£
3、B()F=90°,・・.ZEOC=乙BOF,在△COE和、B()F中：(ZOCE=ZB・・.OE=OF,•••△OEF是等腰直角三角形，••上OEF=£OFE=ZA==45S：4OEF〜WCAB.所以A选项是正确的.二填空题（每题8分，共24分）3、如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点氏C同时岀发,设运动时间为ts,当t为何值时,△CPQ与△C
4、BA相似？解析分两种情况讨论：（1）CPQy'CBA、（2）CPQ"'CAB、利用相似三角形的性质：对应边成比例得岀关于t的方程，然后解方程即可.（1）当PQ\AB时，MPQ-MBA,即空=仝，即CBCA16-2r16'召解得“⑹试题解析：解:⑵当浄詈时，W即詈哈解得嗚⑷.故当七为4.8S或罟s时,△CPQ与AC恥相似4、如图，斜边长为6cm,ZA=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90。至MWC的位置，再沿CB向左平移使点B，落在原三角板ABC的斜边AB上•则三角板向左平移的距离为（）cm-4答案:A解:设三角板向左平移后，与AB交于
5、点D;故三角板向左平移的距离为ZTD的长.•・・A£=6cm,ZA=30°.BC=BfC=3cm>AC=3/3cmTD0BC,BfD'BC~ABf_AC即劝=3_3/3--3^3•BD=(3-/3)cm；故三角板向左平移的距离为（3->/3）cm.5、女口图，aABC竺ADEF（点A、B分别与点D、E又寸应），AB二AC二5,BC二6,aABC固定不动zaDEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当aAEM是等腰三角形时,BE二.答案:因为必二z8=zC,且"ME>zC所以^AME
6、>^Cf所以AMM,^AE=EM^if则S3◎応CM,所以CE=AB=5,所以3F二8C・FC=6・5二1,当AM二EM时贝'zMAE二乙EMA,所以ZMAE+Z8AE二ZMEA+zCEM,所以ZG43=ZC£4,又因为zC=zG所以CE~ACAC~CB4C2X所以C£=仝二二,CB6所以BF二6-三=6117三、解答题(共60分)6、如图，已知mbc中,AB=Ac=a,BC90,动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动•过点P作PD//BC,
7、交AB边于点D,连接DQ•设P、Q的运动时间为t.(1)直接写出BD的长;(用含t的代数式表示)(2)若a=15,,求当t为何值时,MDP与^BDQ相似；(3)是否存在某个a的值使P、Q在运动过程中存在Sbdq:Sadp:Scpdq=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值;若不存在,请说明理由.A⑵:PD//BCyAP_PD^~AC=~BC^AC=15,BC=1（）,CP=iy/.PD=10-♦J•••△ADP和ABDQ相似，=3DQp或Bp解得:=4/2=15（舍去）,i3=15>10（舍去）,<4=6答兀=4或6时,MDP弘BDQ相似.(3)存在，
8、理由是「假设存在Smdq:Swdp:S梯形(屮/疋=1:4:4,即Supd=—4—=f1S^A
