化工数据处理课件1随机事件及其运算

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1、随机事件及其运算概率的定义及其运算条件概率事件的独立性随机变量随机试验的特点：1.重复性：2.预知性：3.随机性一、随机事件定义：随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件；基本事件:有一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。10包含关系二、事件间的关系与运算20和事件30积事件40差事件50互不相容60对立事件事件的运算律1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，(AB)∪C＝(A∪C)(B∪C)4、

2、对偶(DeMorgan)律：1.定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)P(A)≥0；(2)P()＝1；(3)可列可加性：则称P(A)为事件A的概率。三、概率的定义概率的性质(1)有限可加性：(2)单调不减性：(3)事件差(4)加法公式：P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)(3)互补性：P(A)＝1－P(A);(5)可分性：P(A)＝P(AB)＋P(AB)四、条件概率已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记作P(B

3、A)称为事件A发生的条件下事

4、件B发生的条件概率一般地，设A、B是中的两个事件，则1.2随机变量随机变量的分布函数离散型随机变量连续型随机变量一维随机变量函数的分布二维随机变量的联合分布随机变量的分布函数分布函数的概念.定义设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}.易知，对任意实数a,b(a

5、连续性：对任意实数x，1.2.4连续型随机变量一、概率密度1.定义：随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-∞

6、义如下：设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，使对任意实数，有，则称为连续型随机变量，并称F(x)为X的分布函数．例7设随机变量的密度函数为求：（1）系数；（2）分布函数；（3）概率．解（1）因为所以；（2）由，当时，，当时，，当时，得（3）．例8.已知随机变量X的概率密度为1)求X的分布函数F(x),2)求P{X(0.5,1.5)}二、几个常用的连续型分布均匀分布若X～f(x)＝则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作X~U(a,b)对任意实数c,d(a0的指数分布。其分布函数为正态分布

7、是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。3.正态分布ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？其中为实数，>0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为X～N(,2).若随机变量(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()＝maxf(x)＝.正态分布有两个特性：(2)的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，。正态分布也称为高斯(Gauss)分布4.标准正态分布参数＝0，2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(

8、0,1)。分布函数表示为其密度函数表示为一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。如，若Z~N（0，1）,（0.5)=0.6915,P{1.32

9、)P｛2/3≤x≤2｝。2.设随机变量的密度函数为：求：1）x的分布函数，2）P｛0.2≤x≤1.2｝3.已知：ξ~N（1