5、x0,y0)处_人(A)几人不一定连续；(B)f；-定连续；(C)沿任何方向的方向导数都存在；(D)m2.设函数.f(兀』)连续，则jjd^S，n6?(rcos^,rsin^)dr=D_.(A)J；&广心/(x,y)dy;(B)J；dxj：*心/(x,y)dy；(C)J；/(X,^)dx；(D)J：dyJf(x,y)dx.1.已知级数》知条件收敛，记v„=
6、un
7、+知,w“=1un
8、-un（n=1,2,…），则B.n=8888（A）工匕和工叫都收敛；（B）工乙和工叫都发散；/?=1/?=1?z=ln=l8888
9、（C）D和工w”必有一个收敛；（D）D和工叫的收敛性不能确定.n====2.设y；,y；是线性非齐次微分方程y"+p（x）y'+q（x）y=f（x）的两个不同的解，y：,y；是对应齐次方程的两个线性无关的解，则*+p（x）y+q{x）y=f（x）的通解为_B_（q心为任意常数）.（A）y=+C2（y；—y：）+*（y；+y；）;（B）y=+02（力一必）+*0；+歹；）；（C）y=cj+C2（y；—y：）—y；;（D）y=c^+c2（y2-y}）-yi3.下列级数屮发散的是_C_.（A）£—（B）f
10、ln（cos丄）；（c）£f）";（D）£（-1）"^^；^nAn2n幺/幺徧+（_1）”幺h2三.（10分）^z=/（x2-y2,^）,其中/具有二阶连续偏导数，求罠氏冀.dxdydxdy解釜=2兀斤+）泸乃，¥=-2卅+心・dyw=_4xy幷+2（兀-y2yxyfn+xye心咒2+（1+•dxdy四（10分）求平面-+^+-=1和柱面F+y2=1的交线上与xOy^标面距离最短的点.解设所求点为*O,y,z）,该点至吹0），面的距离d=z・于是设拉格朗日函数厶（X,y,z）=z?+久（扌+彳+；-1）+/（
11、x2+/-1解方程组Lx=-^2^=0如=彳+2/=0厶_=2z—=00,若Ze#+y根据问题的实际意义，最短距离一定存在，故人上2匕）为所求的点.5512五.设E:x2+y2+z2=a2(a>0),f(x,y,z)=
12、-=lim
13、（n+1）f（?
14、I+1）
15、=x2,介*血（兀）・•・当Fv1时,级数绝对收敛，H、也22,"八,IAr厶ZrKTl、E乩/，八2(1-x2)2~(l-x2)2所以和函数5(X)=———,XG(-1,1)1占3〃-计」-犖3七.(10分)求微分方程-y=4xex在原点与y二兀相切的特解.解由题设，初始条件为歹(0)二0,.『(0)二1・对应齐次方程的通解丫=CQ+C2e~由于久=1是单根，故设特解形式为y=x(ax^b)e代入原方程解得Q=l,b=-1.所以)产一y二4劇的通解y二C}ex+C2e'x+(x2-x)ex.代入初
16、始条件，得C]=1,C2=-b故所求特解为y=ex-e~x4-(x2-x)ex.…222八.(10分)计算jjxzdydz+xydzdx+c2dxdy,其中27为上半椭球而二~+厶-+*=1、:/xC(a9b9c>0,z>0)的F侧.22解补一平z=0,4+^v
