上海市杨浦区控江中学高三5月毕业考试数学理试题含答案

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1、控江中学2016届高三下半学期毕业考数学（理科）试卷2016.5一.填空题（每小题4分，共56分）.1.集合A={x

2、x2-2x<0},B={x

3、x2<1},则AuB等于.（i~2.函数y=Jt-I一1的定义域是•11.3.已知函数/（x）=]2、，贝9/（1）=•予•4.若复数—+R）所对应的点在直线x+y=l上则b的值为.1-15.各项均为实数的等比数列{色}的前斤项和为S”，已知S„2S2,3S3成等差数列，则数列{%}的公比为6.AB已知平面上四点O,"C满足面冷丙+無，则4=AC7.若对任意正实数G,不等式%2<1+6/恒成立，则实数X的最小值为718对于抛物线C

4、，设直线，过c的焦点八且/与C的轴的夹角为？若/被C所截得的弦长为4,则抛物线C的焦点到顶点的距离为.D9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为。的正方形,PA丄平面ABCD.若PA=a,则直线PB与平面PCD所成的角的大小为•10.在极坐标系中，曲线p=4cos£与直线pcos&=2的3丿两个交点之间的距离为.11.某班级有4名学生被某大学综合评价录取后，该大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能且3名学生的选择是独立的，则这3个专业都有学生选择的概率是•?212.设片，坊分别为双曲线—-—7=1>0,

5、/?>0）的左.右焦点，若在双曲线右支上存cr在点P,满足PF2=^2,且笃到直线的距离等丁•双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线的方程为.13.函数/(兀)=2兀+sin(2x-l)的图像的一个对称屮心的坐标是•(只需要写出一个对称中心的坐标)一.选择题(每小题5分，共20分).15.下列函数中，与函数y=F的值域相同的函数为(A)-(B)y=ln(x+l)(D)y=x+—x3116.无穷等比数列｛a”｝的各项和为㊁，第二项为3,则该数列的公比为•1211?(A)-(B)-(C)--(D)§或亍17.角。终边上有一点(-1,2),则下列各点中在角3©的终边上的点是.(

6、A)(-11,2)(B)(-2,11)(C)(11,-2)(D)(2,-11)18.已知矩形ABCD,AB=lfBC=2，将匚ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中•(A)存在某个位置，使得直线AB和直线CD垂直(B)存在某个位置，使得直线AC和直线垂直(C)存在某个位置，使得直线AD和直线BC垂直(D)无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直二.解答题伍题分别为12,14,14,16,18分,共74分).19.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分).兀已知复数T+3i、cos6Z+isin(7(0

7、次为2A、B,点0是坐标原点.(1)若0A丄0B,求tdna的值；4⑵若B点的横坐标为牙，求S“OB.15.(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分).某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，心2厂+1(/为圆柱的高，厂为球的半径，Z>2).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为1T•元，半球形部分每平方米建造费用为3T•元.设该储油罐的建造费用为y「元.(1)写出y关丁的函数表达式，并求该函数的定义域;(2)若预算为8万元，求所能建造的储油罐中厂的最大值(精确到0.

8、1),并求此时储油罐的体积V(单位：立方米，精确到0.1立方米).16.(本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分).已知/(x)=F+Z-*+•••+x-1,xg(0,+oo).n是不小于2的固定正整数.(1)当n=2时，若不等式/(x)

9、/:y=-c交于点(1)^OAOB=2f求c的值；(2)若P为线段AB的中点，求证：直线@4与该抛物线有且仅有一个公共点.(3)若直线Q4的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问P是否一定为线段的中点？说明理由.6分，第3小题8分).16.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题在数列血｝中,若坷卫2是正整数,且an=

10、an_｛-an_2,〃二3,4,5,…，则称｛%｝为"D-数列”•(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项)；⑵若“D-数列”｛色｝中，如1