3、V5D.57.如图，在矩形ABCD中，AB二迈，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，^ABeAF=V2，则爲•茨的值是（）nA.2-V2B・1C・V2D・28.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小止三角形.若n二47：25,则三角形ABC的边长是()BCA.10B.11C.12D.13二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.若复数申是纯虚数，则实数a的值为・1-110.在数列｛aj中，ai=l,an®an(i=-2(n=l,2,3,...),那么西等于・211.若抛物线y2=2px的焦点与双曲
4、线2--y2=l的右顶点重合，则p二・412.如果将函数f(x)=sin(3x+4))(-h<(()<0)的图象向左平移令个单位所得到的图彖关于原点对称，那么4)二—•23.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是•(用数字作答)2a-（x+吕），14.己知玖£二4/XXAx>aX①当a二1时，f(x)=3,则x二；②当a^-1时，若f(x)与有三个不等实数根，且它们成等差数列，则"三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(12分)已知a,b,c分别是AABC的三个内角A,B,C的三条对边，且c
5、写岀频率分布直方图(图乙)中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为s；sf,试比较彳与£的大小(只需写出结论)；(II)从甲种酸奶H销售量在区间(0,20］的数据样本中抽取3个，记在(0,10］内的数据个数为X,求X的分布列；(III)估计1200个口销售量数据中，数据在区间(0,10］中的个数.17.(14分)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖嚅.如图，在阳马P・ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD=CD,E为PC中点，点F在PB上，且PB丄平而DEF,连接BD,BE.(
6、I)证明：DE丄平面PBC；(II)试判断四面体DBEF是否为鳖驕，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；=a2+b2-ab.(I)求角C的大小；(II)求cosA+cosB的最大值.16.(12分)某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的1200个数据(数据均在区间(0,50］内)中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按(0,10］,(10,20］,(20,30］,(30,40］,(40,50］分组,整理如下图：若不是，说明理由；(III)已知AD=2,CD二伍，求二面角F-AD-B的余弦值.18.(14分)已知函数f(x)=lnx.(I)求曲线尸f(x)在
7、点(1,f(1))处的切线方程；(II)求证:当x>0时，f(x)>lAX(III)若x-l>alnx对任意x〉l恒成立，求实数a的最大值.22rz19.(14分)已知椭圆E：青灼“(a>b>0)过点(0,1),且离心率为罟.abz2(I)求椭圆E的方程；(II)设直线I：y令x+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD,记直线I与x轴的交点为N,问B,N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.20.(14分)已知集合Rn={X
8、X=(xpX2，・・・,xn),{0,1},i=l,2,n}(nN2)・对于A二(ava2,an)eRn,B=
9、(bpb2,...»bn)eRn,定义A与B之间的距n离为d(A,B)=
10、ai-bi
11、+
12、a2-b2
13、+...an-bn
14、=J26~6訂・i=l(I)写岀R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；(II)若集合M满足：M£R3,且任意两元素间的距离均为2,求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；(III)设集合PURn，P中有m(m22)个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为d(P),证明G(P)<2爲)*・2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小
