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《万变不离其宗：2017高中数学课本典例改编之必修四、五：专题五数列含解析3110》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题五数列一、题之源：课木基础知识1.数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.数列屮的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第«位的数称为这个数列的第77项.所以，数列的一般形式可以写成，其中给是数列的第n项，叫做数列的通项.常把一般形式的数列简记作仏｝.(2)通项公式：如果数列｛切的与序号Z间的关系口J以用一个式了來表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的
2、有限子集｛1,2,3,…用)的函数，当口变量从小到大依次取值吋所对应的一列函数值.(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或询儿项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.(5)数列的表示方法冇通项公式、列表法、图彖法、递推公式.2.数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为有穷数列、无穷数列.(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.递增数列：禺+口“；递减数列:给常数列⑦沖=禺・递增数列与递减数列统称为单调数列.3擞列前n项和S“
3、与给的关系已知S“,贝ijan—S(/?—1)»S“一S“-](«>2),4•一般地，如杲一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，即厲-仏且n＞2)5.等差中项由三个数aA.b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这吋A叫做a与b的等差中项6.等差数列的通项公式若｛冷｝是等差数列,则其通项公式q+(刃-1)〃・①｛冷｝成等差数列0an=pn+q,点是直线上一*群孤立的点.①单调性：〃＞0吋,｛如为递增数列；〃＜0吋,他｝为递减数列；d=0吋,｛切为常数列
4、.5.等差数列的前料项和公式等差数列前n项利公式S”="他+①）=+"（Z）d.其推导方法是倒序相加.22&等差数列的判定方法⑴定义法：an+y~arl=d（常数）（用N*）O｛偽｝是等差数列；⑵等差中项法：2an+1=an+cin+2（neN*）＜=＞｛冷｝是等旁:澈列；（3）通项公式法：alt=kn+b（^b是常数）（用仙｝是等差数列；⑷前/2项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B是常数）（WN）o｛d“｝是等差数列.9.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数
5、列的公比，通常用字母q表示（#0）.10.等比中项如果在a^b屮间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a^b的等比中项，且G2=ab或G=±[ab.11•等比数列的通项公式⑴若｛给｝是等比数列,则通项67,=aAqn~x=amqn~m（2）an=a｝qn'可变形为an=Aq点（仏如是曲线y-Aqx±—孤立的点.12.等比数列的前〃项和公式nax,q=1等比数列佃｝中,s”求和公式的推导方法是：，为解题的方便，有时可将求T——，沖i-q和公式变形为S“=Bq”—B（q扫）如0,特L13•等比数列的判定方法（1）定义法：an+l=anq且a
6、#0（q是不为0的常数,nGN*）o｛d〃｝是等比数列.⑵通项公式法：5=cq”（c,q均是不为0的常数，用N）o｛a〃｝是等比数列.⑶等比中项法：怎+1=4"”+2（砒如5+2壬0,灯WN*）＜=＞｛a“｝是等比数列.⑷前〃项和公式法：S尸芒祥一芦=阳'一彳3=芦是常数，且貯0,炉Jo©｝是等比数列.14.等比数列的性质（1）在等比数列中，若p+q=m+n,则apaq=aman；$2水若2m=p+q.则知=a”aq（p、qWN）.（2）若｛an｝9｛bn｝均为等比数列，且公比为％他则数列｛讣,9%｝（/#0）,｛如加｝,｛瓷｝仍为等比数列且公比为(1
7、)在等比数列中，按序等距离取出若干项,也构成一个等比数列，即如如”皿+2,”…仍为等比数列,公比为(2)等比数列前n项和为则Sw,52rt-Srt,S3w-S2rt,...W成等比数列，且公比为(3)对于一个确定的等比数列，在通项公式如=阳”一'中皿是八的函数，这个函数由」E比例函数©=知和指数函数u=qn(n^N*復合而成.q14.数列求和方法(1)公式法:(2)分组求和：把一个数列分成儿个可以直接求和的数列.(3)倒序相加：如等差数列前/I项和公式的推导方法.⑷错位相减：适川于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.等比数列血}前n项和
8、公式的推导方法就采用了错位相减法.(5)裂项相消：有吋把一个数列的通项公式分成二项差的形式,相
