【解析】湖南省永州市宁远一中2016-2017学年高二下学期入学数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（下）入学数学试卷（理科）-X选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.己知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3,1）B.（一1,3）C.（2,+8）D.（一8,-3）2.已知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内.则“直线a和直线b相交〃是"平面a和平面B相交〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题："三角形的内角屮至少有一个不大于60度〃时，假设正

2、确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度4.函数f（x）二上竺-2的图象在点（1,-2）处的切线方程为（）XA.x-y-3=0B.2x+y=0C・x+y+l=0D・2x-y-4=05.方程2】咛二寺的解为（）A.9B・V3C•卑D•寺6.直线kx-y+l=k,当实数k的取值变化时，所有直线都通过定点（）A.（3,1）B.（2,1）C.（1,1）D.（0,1）7.设a,beR且a+b二3,则2a+2b的最小值是（）A.4a/2B.2-/2C.16D.8&曲线y二X?和曲线y?二x围成的

3、图形面积是（）A.9.3B-3C1JoVl-x2dx=(D.A.D.10.设a,b,c都是正数,那么三个数a*,b+pA.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D・至少有一个不小于222口・己知抛物线y2=2px(p>0)的准线恰好过双曲线冷三二1(a>0,b>0)ab的左焦点，两条曲线的交点的连线过双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为A.a/2+1B.2C•逅D•迈-112.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f，(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点()*y=ff(x)Ab+A.1个B.2个C.3个D.4个二、

4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-1>0的解集是•14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22X32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2X3+2X32)+(22+22X3+22X32)=(l+2+22X1+3+32)=91,参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为—・15.已知数列｛%｝的首项ax=a,其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-i=4n2(n^2,nWN+),若对任意nWN+,an

5、BC中,若sinA=sinB,则A二B〃为真命题；①若动点P到两定点Fx(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为线段;②若pAq为假命题，则p,q都是假命题；③设xeR,则恢2-3x〉0〃是"x>4〃的必要不充分条件；④若实数1,m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为mo其屮，所有正确的命题序号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.(理)已知AABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a二2,cosB二辛.5(I)若b=4,求sinA的值;(II)若AABC的面积SAAbc=4,求b,c的值.2

6、214.已知p：方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不等的正根；q：方程匚—二1irH-32m-l表示焦点在y轴上的双曲线.(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若"p或q〃为真，"p且q"为假，求实数m的取值范围.15.如图，在四棱锥P・ABCD中，PA丄平而ABCD,AC丄BD交于点0,E为线段PC上的点，且AC丄BE.(1)求证：AC丄DE；(2)若BC//AD,PA=6,BC=yAD=V2，AB=CD,求异面直线DE与PA所成的角.20.已知｛aj是等差数列，公差d>0,Sn是其前n项和,3^=22,S4=26.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)令bn—

7、,数列｛bj的前n项和为口，求证：Tn＜半.anan+ln621.己知圆0：x2+y2=l(点0为坐标原点)，一条直线I：y二kx+b(b〉0)与圆0相切，并与椭圆斗+/二1交于不同的两点A、B.(1)设b二f(x),求f(k)的表达式；.■■»0(2)若OA-OB=y,求直线I的方程.22.已知函数f(x)=(x-2)ex和g(x)=kx3-x-2.(1)若函数g(x)在区间(1,2)不单调，求实数k的取值范围；(2)当xe[1,+oo)时，不等式f(x)(x)+x+2恒成立，求实数k的最大值.2016-2017