北京工商大学附中届高三数学二轮复习专题训练:圆锥曲线与方程

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1、北京工商大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练:圆锥曲线与方程I卷一、选择题1.已知直线/过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,2与C交于力,〃两点,U〃

2、=12,P为C的准线上一点,则的面积为()A.18B.24C.36D.48【答案】C2.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)【答案】C3.已知抛物线#=2曲@>0),尸为其焦点,/为其准线,过尸任作一条直线交抛物线于力、〃两点,A1、B'分别为久E在/上的射影,〃为彳B'的中点,给出下列命题:①才FVffF;②AM

3、LBM,③才F//BM,④才尸与曲的交点在y轴上;⑤個与才B交于原点.其中真命题的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】DX2y2—-——1(Q>0">0)4.Fl和F2分别是双曲线力少的两个焦点,A和B是以0为圆心,以

4、OF1

5、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,凡^厲人〃是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.巧B.厉C.2D.1+的【答案】D5.与两圆血+吆=1及血+吆一8/+12=0都外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上【答案】B296.已知椭圆——+二二1,

6、以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为()36911A.—B.C.2D.—222【答案】B7.椭圆飞+誘=1(日>方>0)的焦点为凡冷两条准线与”轴的交点分别为从挖若

7、咖W2

8、凡引,ab则该椭圆离心率的取值范围是()(0,{书'0【答案】1)3.若椭圆手+£=心力>0)与曲线无公共点,则椭圆的离心率。的取值范围是()A.俘,1)B.(0,闿【答案】D4.直线£站+妙=1(其中日,力是实数TU,方不同时为0)与圆超+吆=1相交于儿〃两点,R△他是直角三角形(0是坐标原点),则点勿与点(0,1)之间距离的

9、最大值为()A.y/2+1B.2C.y[2D.迈-1【答案】A5.已知双曲线E的中心为原点,尸(3,0)是E的焦点,过尸的直线/与E相交于力,〃两点,且/彷的中点为M—12,-15),则F的方程为()A,36_1B-4--S'122xy(———=i632D-5【答案】b11./曲线2/-/=8的实轴长是()A.213.2型C.4D.4y/2【答案】C12.设尸为抛物线y=2^(p>0)的焦点,J,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且

10、

11、+

12、

13、+11=3时,此抛物线的方程为()A.y=2xB.y=xC.D./=8%【答案

14、】AII卷二.填空题2213-己知双曲线汁計的离心率为P,焦点为F的抛物线y—px与直线y=2专IAp交于A、B两点,R面f则k的值为【答案】±2^2O114.经过点M10,-),渐近线方程为尸的双曲线的方程为.【答案痣-殳115.设尽&分别是双曲线#—彳=1的左、右焦点,若点戶在双曲线上,且・=0,贝叽+

15、等于■【答案】2^1016.已知抛物线尸2#上任意一点只则点户到直线卄2y+8=0的距离的最小值为.【答案】瞽三.解答题兀2*214.已知椭lidl—+—=l(6Z>/?>0)的左、右焦点分别为F[,F2,点M(0,

16、2)是椭圆的一个顶点,AF,MF2是等腰直角三角形.(I)求椭圆的方程;(II)过点M分别作直线M4,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为心,且/+£=「证明:直线4〃过定点(—2).2222【答案】(I)由己知可得^=29a2=(V2^=8f所求椭圆方程为y+^-=l.(1【)若直线AB的斜率存在,设方程为y=kx^m,依题意m±2.设A3,yJ,B(x2,y2),由vy=kx+m,得(1+2^2)x2+4kmx4-2m1-8=0则兀]+兀2如V,粘二凹二.山己知心+心=8,1+2疋'-]+2/x,兀2所以竺士口

17、+竺+加―2丸即2"帥-2)匕赳X]x2兀]x2I1所以k~m+2=4t整理得m=2k~2'故直线4B的方程为尸也+尹一2,即y=k(XH—)—2.2所以直线过定点(一丄,一2).2若直线的斜率不存在,设43方程为x=x0,设川心,)'。),3(勺,一儿),由已知卫■三+_儿_2=8,得兀()=一丄•此时方程为兀=一丄,显然过点(一丄,一2).心兀222综上,直线AB过定点(—,—2).2X2y2315.设椭圆C:r+合=l(d>b>0)过点(1三),好,巧分别为椭圆C的左、右两个焦点,且离心率e=--2(1)求椭圆C的方

18、程;(2)己知A为椭圆C的左顶点,直线/过右焦点F?与椭圆C交于1、N两点。若A1、AN的斜率R],比2满足何+灯=,求直线I的方程.【答案】⑴由题意椭圆的离心率嗨,•••椭圆方程为右+話“11vo79又点(1,一)在椭]员1上,・・・「+丄〒=1・・・疋二114c23c222・・・椭圆的方程为—+

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