北京航空航天大学附中届高三数学二轮复习专题训练：导数及其应用

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1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：导数及其应用I卷一、选择题1.函数y=-x3+3x2在点（1,2）处的切线方程为（）A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x【答案】A2.函数fd）的定义域为R,导函数尸（力的图象如图所示，则函数f（x）（）A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点【答案】C3.若&>2,则函数£（/）=*”一&“+1在区间（0,2）上恰好有（）A.0个零点B.1个零点C.2个零点D.3个零点

2、【答案】B4.放射性元素由于不断冇原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素艳137的衰变过程中，其含量•”（单位：太贝克）与时间r（单位：年）满足函数关系:』/&）=必2—哈，其中弘为十=0时艳137的含量.己知t=3Q时，艳137含量的变化率是一1052（太贝克年），则M60）=（）•••A.5太贝克B.751n2太贝克C.1501n2太贝克D.150太贝克【答案】D5.设/（X）是一个三次函数，广（兀）其导函数，如图所示是函数y=xfx）的图像的一部分，则/（兀）的极大值与极小值分别为

3、（）A./⑴与/(-I)B./(-I)与/⑴C./（—2）与/（2）D./（2）与/（-2）【答案】C1.如图是函数y=f（x）的导函数尸f（力的图象，则下面判断止确的是（）A.在区间(一2,1)内fd)是增函数C.在(4,5)内fd)是增函数【答案】CB.在(1,3)内/U)是减函数D.在尸2时,取到极小值27.若函数/(x)=在x=2处取得极值，则a二X+1A.5B.6C・7【答案】D8.式子的值是2A.一3【答案】CD.B.C-ID.87171【答案】D--的大致图象是(y解析：因为y=x-2sinx是奇函数，可排除A、B,由y

4、,=l-2cosx=0得x时函数取得极值，故选D.10.曲线尸X3-3x2有一条切线与直线3x+y二0平行，则此切线方程为A.x-3y+l=0C.3x-y-1=0B.3x+y-5二0D.3x+y-1=0【答案】D10.己知/(x)=%24-则.厂⑵为A.1B.2C.4D.8【答案】A11.一个物体的运动方程为3=1-/+尸其屮s的单位是米，f的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.5米秒B.6米秒C.7米秒D.8米秒【答案】AII卷二、填空题10.函数fx)=2加os岁+1的导函数的最大值等于1,则实数/〃的值为【答案】±1

5、11.由曲线y=y=[x围成的封闭图形面积为.【答案】-3v2-4-O12.若函数f(x)=[~j在x=l处取极值，贝ija=•【答案】313.设曲线y=ax2在点(1卫)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则。二_【答案】1三、解答题17.己知函数f(x)=4x3+3/-6t2x+t—l,xeR,其中rwR,(1)当t=l时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(2)当tHO时，求的单调区间；(3)证明：对任意的re(0,+oo),/(x)在区间(0,1)内均存在零点。【答案】(1)当t=l时，f(%)=4x3+3

6、x2-6x,/(0)=0,fx)—12x2+6兀-6J'(O)=-6,所以曲线〉，=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为)u-6x.(2)fx)=12x2+6饥一6/2,令/'(兀)=0,解得兀=一/或兀=彳.因为tHO,以下分两种情况讨论：①若t<0则-0则-/v丄，当X变化时,/,(x)/(x)的变化情况如下

7、表:X(一叫t)碍)討)/V)+—+——所以，/(兀)的单调递增区间是(一8,t),(-,+00);/(X)的单调递减区间是(-/,-)o22综上可得：当t〈0时，/⑴的单调递增区间是(-8,丄)，(一t,8)；/(兀)的单调递减区间是(-,-/)22当t>0时，/(兀)的单调递增区间是(一8,t),(-,+oo)；f(x)的单调递减区间是(一/,丄)o(3)由(2)可知，当t>0时，/(兀)在(0,彳)内的单调递减，在(

8、,+oo)内单调递增，以下分两种情况讨论：①当彳》1即f»2时，/(兀)在(0,1)内单调递减，/(0)=r-1

9、>0,/(l)=-6r2+4/+3<-6x4-4x2+3<0.所以对任意虫[2,+oo],/（X）在区间（0,1）内均存在零点。②当ov丄vl即0—V2时，/（X）在（0,丄）内的单调递减，在（丄,1）内单调递增，222