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《北京师范大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知命题p:V/tGN,2">眉,则是A.VhgTV,TJn.2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则s,b满足A.a+b=1B・a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.已知p,q是简单命题，那么“pm是真命题”是“予是真命题”的A.充分不必要条件B.必要
2、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线x-2y-3=0与圆（兀―2尸+（y+3）2=9交于E,F两点，则AEOF（0是原点）的面积为3n3A.—B.—245.关于两条不同的直线ni,n与两个不同的平面Q、0,下列命题正确的是A.mHa,nil0Sla〃0,则m11nB.m丄a,72//0且a//0,则加丄nC.加丄a,〃丄0且a丄0,则mIInD.mHa,〃丄0且a丄0,则m//n226.已知椭圆*+丄=1的一个焦点与抛物线/=8%的焦点重合，则该椭圆的离心率是V61.已知双曲线的焦点在x轴上焦距
3、为2a/5双曲线的一条渐近线与直线兀-2y+1=0平行,则双曲线的标准力程为A.T-2B.C.疋一汇1205D.工丄15202.已知点A(2,1),抛物线/=4x的焦点是F,若抛物上存在一点P,使得
4、P4
5、+
6、PF
7、最小,则P点的坐标为A.(2,1)B.(1,1)C.(—,1)2D.(g,l)43.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声瞭亮”为主题的“红歌”歌咏比赛，该校高一年级有1,2,3,4,四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获
8、奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”，已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是A.乙，丁B.甲，丙C.甲，丁D.乙，丙4.如图，正方体ABCD-A.B.C.D,中，P为底面ABCD上的动点，丄£C于E,且PA二PE,则点卩的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（每小题5分，共30分）1.己知直线x+2y=0与直线x+（o+l）y+4=0垂直，则实数q的值是V-2，22.已知方程上一+丄一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取
9、值范围5一mm+313..已知双曲线的方稈为一-V2=1,则此双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的3距离为14.已知直线兀—y=2■与抛物线尸二牡相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是15.若直线y=kx-1与曲线y=_Jl_（%_2）2有公共点，则k的取值范围是16.在平面直角坐标系中，当P（x,y）不是原点时，定义P的“伴随点”为F（工，，7）x+yx+y当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平而曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A'
10、,则点A'的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C，关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。其中的真命题是（写出所有真命题的序列）三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14.己知集合A={x
11、(x-l)(x+2)<0),集合B=(0,8Jo(I)求AnB；(II)设集合C=(l-r,l+r),若条件A是条件q:xeC的充分不必要条件，求实数t的取值范围。15.已知点A(-2,m)(m>0),圆C：X?+—2x+4y—20=0。(
12、I)写出圆C的标准方程；(II)若过点A的圆的切线只有一条，求m的值及切线方程；(III)若过点A且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为2佰，求m的值。16.已知椭圆W：x求证：ABJ］平面BC、E；(II)求证：平面BC.E丄平面ACC.A,o21.已知抛物线C：y2=2px(/?>0)的焦点F在直线x-y-l二0上。(I)求抛物线C的方稈；(II)设直线丿经过点A(-2,-1),且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线，的方程。322・已知：椭圆C两焦点坐标分别为^(0-1),尺(0」)，且经过
13、点N(-J)o一2+4y2-4=0,直线/过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,0为坐标原点。(I)求椭圆的离心率和短轴长；(II)若直线，的斜率是2,求线段AB的长。17.如图，已知直三棱柱ABC-中，AB二BC,E为AC中点。(I)求椭圆C的标准方程；•(叮)若过M(0,-4)的直线/交椭圆C于A,B两点，在y轴上是否存在点P,使得为等边
