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1、高考数学一轮复习专题三【数列在高考中的常见题型】精练卷11.（2016-辽宁省五校联考）抛物线x2=~y在第一象限内图像上一点（勺，2£）处的切线与"轴交点的横坐标记为a/+i,其中/WN：若g=32,则a2+a4+a6等于（）A.64B.42C.32D.212.（2014•高考辽宁卷）设等差数列｛列的公差为/若数列｛2日列为递减数列，则（）A.cKOB.d>0C.a^cKOD・a、d>03.在等比数列｛/｝中，若/>0,且ay•a2a7•a8=16,则aA+a5的最小值为・4.（2016•南昌调研测试卷）一牧羊人赶着
2、一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有只羊.5.（2016-南昌调研测试卷）设数列｛/｝的前门项和为S”，4S=an+2a-39且自，a2,a3,a.越成等比数列，当心5时，a>0.（1）求证：当心5时，｛/｝成等差数列；⑵求｛/｝的前n项和Sn.16.（2015•高考山东卷）已知数列｛列是首项为正数的等差数列，数列的前门项和为an•日卄1n2n+V⑴求数列｛列的通项公式；⑵设b=U+1）•2禺,求数列｛加的前门项
3、和Tn.提升题1.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，北京市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入w辆.(1)求经过门年，该市被更换的公交车总数SS);(2)若该市计划7年内完成全部更换，求自的最小值.门I22.(2015•高考广东卷)数列｛/｝满足：自+2彳+…+门彳=4一亍r,z?eN⑴求日3的值；⑵求数列｛/
4、｝的前门项和7；;(3)令b、=a,,b=—+1+-+-+•••+-・证明：数列｛加的前门项和S满足SK2门I23nJ+21nn.解析卷】高考数学一轮复习专题三【数列在高考中的常见题型】精练卷11.（2016-辽宁省五校联考）抛物线x1=-^5+1,而2^+1=2,解得日6=2,因此代入得日5=2,越=2,…，曰=2.=-y在第一象限内图像上一点（彳，2才）处的切线与"轴交点的横坐标记为al■+^9其中/WN；若彳=32,则a2+a4+a6等于（）A.64B.42C.32D.21解析：选B.令y=f（x）=2%,则切
5、线斜率k=fr（彳）=4勺，切线方程为y—2£=4g（x—彳），1,令y=0得X—S/+1=空日,，由g=32得：日4=8,越=2,所以32~~3a~~越=42.2.（2014•高考辽宁卷）设等差数列｛/｝的公差为H若数列｛2希｝为递减数列，则（）A.cKOB.cf>0C.a^cKOD・a、cf>0解析：选C.设bn=2a、a“则》h=2曰乔h,由于｛2m®｝是递减数列，则b>b卄、,即2m®>2曰咼+1.因为y=2x是单调增函数，所以3為〉3a卄、,所以自自（彳+勿>0,所以自>0,即自（一小>0,所以自水0.3
6、.在等比数列｛/｝中，若勺>0,且ay•a2a?•日8=16,则a^+a5的最小值为.解析：由等比数列性质得，自日2・・・日7日8=（勿日5）°=16,又日〉0,所以a4a5=2.再由基本不等式，得aA+a5^2y]aAa5=2/2.所以a4+a5的最小值为2迈.答案：2^24.（2016•南昌调研测试卷）一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有只羊.解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、
7、…、通过第6个关口前，剩下的11羊的只数组成数列｛a｝（A7=1,2,3,4,5,6）,则由题意得彳=尹+1,a3=-a2+1,…，a6答案：21.(2016-南昌调研测试卷)设数列｛列的前门项和为S”43=£+2/—3,且自，a2,a3,越,越成等比数列，当心5时，勺＞0.⑴求证：当心5时，｛列成等差数列；⑵求｛ar｝的前门项和Sn.解：⑴证明：由4Sn=an--2an—3,4»m=£+i+2日卄〕一3,得4乔M即（日卄1+a）（日卄1—sn—2）=0.因为当门三5时，勺＞0,所以a卄1—日”=2,所以当心5时，｛
8、列成等差数列.(2)由4自=#+2自一3,得自=3或3=—1,又自，日2,日3,日4,日5成寺比数列，所以+m“=0(/7W5),Q=—1,而越＞0,所以3＞0,从而33,[3(一1)”t,1W〃W4,所以an=[2/7-7,心5,
9、[1-(-1)”],1W/7W4,所以S=＜26〃+8,门鼻5.1
10、2.(2015•高考山
