华东理工大学继续教育学院《工程数学》模拟试卷6及解答

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1、如果出现乱码，请下載MathType5.4或以上版本.华东理工大学继续教育学院成人教育《工程数学》课程期末考试模拟试卷（六〉一、填空题（每小题4分，共40分〉k^P}AP=D9其中则A3=2、已知力二2140,则M2{+M22+M23=013.已知/=2・2t3,〃为3阶非零矩阵，HAB=O,则常数『二・114、设矩阵的/二11a1的秩r(A)=2,则。=5、设矩阵/二为己知矩阵,且/的特征值为召仏侧v+v=6、设S是不等式疋・X.6?0的解集，整数m.nlS•事件/表示“使得w+w=0成立的有序数组（加，闰”，

2、则A中的基木事件个数为.7、一个袋中装有2个白球和川个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋屮）.若规定摸出的两个球颜色相同为屮奖，否则为不屮奖，则一次摸球即中奖的概率为•8、某份试卷由50个单选题构成，每题有4个选项，正确得2分，不选或选错得0分.如果学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生成绩的期望值为,标准差为.9、设二维离散型随机变量（X,F）的联合概率分布为'x''''0201/3a2b1/6已知事件｛X二0｝与事件｛X+Y=2｝相互独立，则。=,b=10、设总体X],L,X”是X的随机样

3、本，样本均值为X=X.,样1=1本方差为s2=-^X”乂2。设Q=X?-，凉2）是总体方差，的无偏估«匸1处1/=!计，则常数4=.二、选择题（每小题4分，共20分）1、设/，〃为〃阶对称矩阵，则下列命题中正确的是IA、必是对称矩阵B、A-B必是反对称矩阵C、必不是对称矩阵D、2/f+3B必是对称矩阵11112、方程}本*JJ=0的所有根为113・x11114・xA、0,1,2B、1,2,3C、0,1,2,3D、1,2,3,43、〃元齐次线性方程组An,nx=0存在非零解的充要条件是A、力的行向量组线性无关B、力

4、的行向量组线性相关C、力的列向量组线性无关D、/的列向量组线性相关4、将一枚骰子抛掷两次，若先后岀现的点数分别为b,c,则方程x2+hx+c=0有实根的概率为【】191小517A、—B、一C、一D、—3629365、PiJ=P{X=xnY=j;.}（/,./=1,2,L）是二维离散型随机变量（X,F）的【】A、联合概率分布B、联合分布函数C、概率密度D、边缘概率分布三、（本题满分10分）设〃阶矩阵/满足Ar=A'1以及detA1.证明：det（74+7）=0.四、（本题满分10分）已知向量组舛二（1,4,0,2几

5、么2二（2,7,1,3几么3二（0,1,-l,a）/?=（3,10,方,4）卩,且“能rhq）,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立•设X表示“该同学取得优秀成绩的课程数”，其概率分布为X0123P0.048ah0.192求：（1）该同学至少有一门课程取得优秀成绩的概率；

6、（2）°、彳的值；（3）数学期望EX.六、（本题满分10分）从一批产品中随机抽取10只，测得它们的厚度（单位：厘米）为12.3,12.4,12.6,12.7,13.2,13.0,12.5,12.4,13.1,12.8假定厚度X:"（“,，），其中“2>0均未知.求：（1）“的置信水平为95%的置信区间；（2），的置信水平为95%的置信区

7、'可.如果出现乱码，请下载MathType5.4或以上版本.华东理工大学继续教育学院成人教育《工程数学》课程期末考试模拟试卷（六〉详细分析及解答一、填空题（主要考察工程数学中的基

8、本概念、基本知识和基本计算）分析：第1题考察的知识点是矩阵的方幕.要注意利用矩阵乘法的结合律简化计算，尤其是高次幕的计算.解答：由P}AP=D^A=PDP},所以才=(”pT)(PZ)pT)(PZ)pT)=PD(P~lP)D(P~'P)DP~l=PD'P—'分析：第2题考察的知识点是余子式.要注意余子式与代数余子式的区別.解答：M21+M22+M23=o?+3?+3o=4+2・12=・6.分析：第3题考察的知识点是齐次线性方程组有非零解的充要条件.解答：设B=[bvb29b3]f因为〃为非零矩阵,所以bi9b29

9、b3中至少有一个是非零向量。再由AB=O,知/也,每，如=°，即Abx=Abi=Ab.=0,这意味着齐次线性方程组/兀二0有非零解，因此A=0.由于A=22・200・21t3=4/+333・11401=8(/+3),所以8((+3)=0,即丫=・3.分析：第4题考察的知识点是矩阵秩的计算.解答：显然4=1时r（A）=1,与题设矛盾.簷11当011时，g/l1?S1