浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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1、杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分,满分100分,考试时间100分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则满足的集合的个数是()A.2B.3C.4D.92.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.3.已知为坐标原点,向量,,且,则点的坐标为()A.B.C.D.4.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为()5.已知函数在单调递减,则实数的取

2、值范围是()A.B.C.D.6.时,的值为()A.-1B.1C.±1D.与取值有关7.曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为13,则下列对的描述正确的是()A.B.C.D.8.己知函数在内恒为正值,则的取值范围是()A.B.C.D.9.已知函数的图像是由向右平移得到,则下列结论正确的是()A.B.C.D.10.若,,,且,,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.已知幂函数的图象过点,则_______.12.已知弧长为的弧所对的圆心角为,则这条弧所在

3、的扇形面积为_______.13.已知,.若可表示成的形式(为正整数),则_____________.14.下列命题:(1)最小正周期为π;(2)函数的图象的对称中心是;(3)在()上有3个零点;(4)若,则.其中错误的是_____________.1315.在锐角中,,(其中),函数的最小值为,则的最小值为___________.16.已知函数,若存在,使得,则的取值范围为____________.杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,

4、共30分.在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.___________12.___________13.___________14.___________15.___________16.___________13三、解答题:本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.1318.(本题满分

5、12分)已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.1319.(本题满分10分)设为的重心,过作直线分别交线段(不与端点重合)于.若.(1)求的值;(2)求的取值范围.131320.(本题满分14分)已知函数.(1)若函数为偶函数,求的值;(2)若,求函数的单调递增区间;(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.13杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题:本大题共

6、10小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案CBCBDAADAC二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.012.13.5014.(1)(3)(4)15.16.13三、解答题:本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(1)即,,,,,(2)由(1)知,当当C为空集时,当C为非空集合时,可得综上所述18.(本题满分12分)解:(1)角的终边经过点,,,.由时,的最小值为,得,即,.∴(2)∴,∴.设,问题等价于

7、方程在(0,2)仅有一根或有两个相等的根.∵-m=3t2-t,tÎ(0,2).作出曲线C:y=3t2-t,tÎ(0,2)与直线l:y=-m的图象.∵t=时,y=;t=0时,y=0;t=2时,y=10.∴当-m=或0≤-m<10时,直线l与曲线C有且只有一个公共点.∴m的取值范围是:或1319.(本题满分10分)解:(Ⅰ)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点,设,则,①又,      ②,三点共线,故存在实数,使,,消得:,即或者另一种解法由②式得,③将③代入①得.三点共线,故,即.(Ⅱ),

8、即,其中时,有最大值,时,有最小值2,于是的取值范围是.1320.(本题满分14分)解:(1)任取,则有恒成立,即恒成立恒成立,恒成立(2)当时,由函数的图像可知,函数的单调递增区间为。(3)不等式化为即:(*)对任意的恒成立因为,所以分如下情况讨论:①时,不等式(*)化为恒成立即上单调递增只需②当时,不等式(*)化为恒成立即13由①知,③当时,不等式(*)化为恒成立即由②得:综上所述,的取值范围是:13

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