北师大版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试含答案(2套)

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1、单元测试直角三角形的边角关系1.2cos45°的值等于(B)422.在RtAABC中,4A-53•在RtAABC中,A.扩大2倍C亚J4若ZC=90°,BC=6,AC=8,则sinA的值为(C)334c-id-3ZC=90°,各边都扩大2倍,则锐角A的锐角三角函数值(C)B.缩小*B.a/2C.不变D.无法确定4•如图“在平面直角坐标系屮,点A的坐标为(4,3),那么cosa的值是(D)3A*44D-K5•在AABC中,若

2、sinA-

3、

4、+-tanB)2=0,则ZC的度数为(A)(时fn]:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分

5、)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案BCCDADBCABB.90°C.60°A.120°D.30°6.如图,在RtAABC中,ZBAC=90°,八D丄BC于点D,设ZABC=a,则下列结•论错误的是(D)B.CD=AD•tanaA.BC=-^-sinaC.BD=AB•cosaD.AC=AD•cosa7•在正方形网格中,AABC的位置如图所示,则cosB的值为(B)1p亚(、亚D边A.£B.£C.£D.§&如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点.D落在CB的延长线上的D'处,那么

6、tanZBAD'等于(C)A.1B.9•如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45。方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是(A)B.7书海里/时D.28辺海里/时A.(0,0)J1、c・(刁2)二、填空题(每小题3分,共15分)1a(311•已知ZB是锐角,若sinB=-,则cosB的值为专.在厶ABC中,ZC=90°,3a=£b,则tanA=*,ZB=60。・、於在△ABC中,cosB=》12.已知,13.如图,,sinC=3吕,AC=10,则AABC的面积为歿.A.7

7、毛海里/时C.7訴海里/时10•把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的平而直角坐标系中,已知动点1〉在斜边0D上运动,点A的坐标为(0,、但),当线段AP最短时,点P的坐标为(B)14.如图,米).在高2米,坡角为30。的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少^5.5米(精确到0.115•如图,在RtAABC中,AC=BC,将RtAABC沿过点B的直•线折叠,使点C落在AB边上点F处,折痕为BE,这样可以求出22.5°的正切值是电二1・三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)计算:2cos230°—2sin60°•cos45°.解

8、:原式=2X(平尸―2X乎X平_3_^6~2~23-^6—2°17.(9分)已知,在AABC中,ZC=90°,AC=3^32,AB=3,利用三角函数知识,求ZA,ZB的度数.解:在△ABC中,VZC=90°2AB=3,sinB二AC^3AB=2•.-•ZB=60°•ZA=90°-ZB=30°.AZA,ZB的度数分别为30°,60°.18.(9分)如图,在ZABC中,3CD±AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=-,求sinA+cosB的值.解:在RtAACD中,CD=6,tanA=^=

9、,•••AD=4.ABD=AB-AD=&在RtA

10、BCD中,BC=VsH?=10.cosB=BDBC45*在RtAADC中,AC=^/4:-+62=2a/13.DC63/—•-sinA=~^n=T^13-19.(9分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=l:书,且AB=30m,李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°,已知地面BC宽30m,求高压电线杆CD的高度.(结果保留三位有效数字,心~1.732)解:延长MA交直线BC于点E,VAB=30,i=l:念,AAE=15,BE=15(i.•.MN=BC+BE=30+15V3.又VZDMN=30°

11、,r.DN=MN・tan30°=*X(30+15羽)=1甘+15..•.CD=DN+NC=DN+MA+AE=10V3+15+l.5+15^48.&・••高压电线杆CD的高度约为48.8m.20.(9分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向、港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45。方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75)解:过点C作CH丄AD于点H.设CH=xkm,亠入亠

12、。。CHCHx在RtAACH中,ZA=37°,Vtan37°=—,AAH=-―.Alltan37tan37在RtACEH中

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