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《八年级数学三角形全等辅助线做法专题—倍长中线法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、E三角形全等辅助线做法专题一倍长中线法△ABC中共£>是BC边中线方式1:直接倍长,(图1):延长AD到E,使DE=ADf连接BE方式2:间接倍长1)(图2)作CF丄AD于F,作BE丄4D的延长线于E,连接BE2)(图3)延长MD到N,使DN=MD,连接CDDE交BC于F,KDF=EF.【经典例题】例1已知,如图ZkABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是・(提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边)例2:已知在△ABC中,AB=ACfD在AB上,E在AC的延长线上,求证:
2、BD=CE.(提示:方法1:过D作DG//AE交BC于G,证明ADGF^ACEF方法2:过E作EG//AB交〃C的延长线于G,证明AEFG^ADFB方法3:过D作DG丄BC于G,过E作EH丄BC的延长线于证明ABDG^AECH)例3.如图,AABC中,E、F分别在AB.AC上,DE丄DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的AED大小.变式:如图,AD为MBC的中线,DE平分ZBDA交于E,DF平分ZADC交AC于F・求证:BE+CF>EF(提示:方法1:在D4上截取DG二BD,连结EG、FG,证明ABD
3、E^AGDEADCF^ADGF所以BE二EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2:倍长ED至H,连结CH、FH,证明FH=EF、CH=BE,利用三角形两边之和大于第三边)例4:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD±一点,且BE=AC9延长BE交AC于F,求证:AF=EF三角形。(提示:方法1:倍长4D至G,连接〃G,证明ABDG^ACDA三角形BEG是等AFE方法2:倍长ED•试一试,怎么证明?)A例5.如图,AABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分ZBAE.(
4、提示:倍长AE至M,连接DM)变式一:已知CD=AB9ZBDA=ZBAD9AE是△ABD的中线,求证:ZC=ZBAE提示:倍长AE至F,连结DF,证明AABE^AFDE(SAS),进而证明AADF^AADC(SAS)变式二:已知CD=AB9ZBDA=ZBAD,AE是△ABD的中线,求证:2AE=ACo(提示:借鉴变式一的方法)例6:已知:如图,在AABC中,AB^AC9AE于点F,DF=AC.求证:AE平分ZBAC提示:方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH练习1、在四边形ABCD
5、中,AB//DCtE为〃C边的中点,ZBAE=ZEAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段4B与4F、CF之间的数量关系,并证明你的结论提示:延长AE、DF交于G,证明AB二GC、AF=GFf所以ABMF+FC2、已知:如图,AABC中,ZC=90°,CMLAB于M,4T平分ABAC交CM于D,交BC于八过D作DEIIAB交BC于E,求证:CT=BE.B提示:过卩作7W丄43于N,证明ABTN^AECD3.在厶ABC中,4D平分ZBAC,CM丄AD于M,若AB=AD,求证:2AM=AC+AB.4、
6、△4BC中,AD是边BC上的中线,D4丄AC于点A,ZBAC=120°,求证:AB=2BC.5、如I图,AB=AE9AB±AEfAD=AC,AD丄AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM