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《八年级数学三角形全等辅助线做法专题—倍长中线法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、E三角形全等辅助线做法专题一倍长中线法△ABC中共£＞是BC边中线方式1:直接倍长，（图1）：延长AD到E,使DE=ADf连接BE方式2：间接倍长1）（图2）作CF丄AD于F,作BE丄4D的延长线于E,连接BE2）（图3）延长MD到N,使DN=MD,连接CDDE交BC于F,KDF=EF.【经典例题】例1已知，如图ZkABC中，AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是・（提示：画出图形，倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边）例2：已知在△ABC中，AB=ACfD在AB上，E在AC的延长线上,求证：
2、BD=CE.（提示：方法1：过D作DG//AE交BC于G,证明ADGF^ACEF方法2：过E作EG//AB交〃C的延长线于G,证明AEFG^ADFB方法3：过D作DG丄BC于G,过E作EH丄BC的延长线于证明ABDG^AECH)例3.如图，AABC中，E、F分别在AB.AC上，DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的AED大小.变式：如图，AD为MBC的中线，DE平分ZBDA交于E,DF平分ZADC交AC于F・求证:BE+CF>EF（提示：方法1：在D4上截取DG二BD,连结EG、FG,证明ABD
3、E^AGDEADCF^ADGF所以BE二EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2：倍长ED至H,连结CH、FH,证明FH=EF、CH=BE,利用三角形两边之和大于第三边）例4：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD±一点，且BE=AC9延长BE交AC于F,求证：AF=EF三角形。（提示：方法1：倍长4D至G,连接〃G,证明ABDG^ACDA三角形BEG是等AFE方法2：倍长ED•试一试，怎么证明？)A例5.如图，AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.(
4、提示：倍长AE至M,连接DM)变式一：已知CD=AB9ZBDA=ZBAD9AE是△ABD的中线,求证：ZC=ZBAE提示：倍长AE至F,连结DF，证明AABE^AFDE(SAS)，进而证明AADF^AADC(SAS)变式二：已知CD=AB9ZBDA=ZBAD,AE是△ABD的中线,求证：2AE=ACo（提示：借鉴变式一的方法）例6：已知：如图，在AABC中，AB^AC9AE于点F,DF=AC.求证：AE平分ZBAC提示：方法1：倍长AE至G,连结DG方法2：倍长FE至H,连结CH练习1、在四边形ABCD
5、中，AB//DCtE为〃C边的中点，ZBAE=ZEAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段4B与4F、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G,证明AB二GC、AF=GFf所以ABMF+FC2、已知：如图，AABC中，ZC=90°,CMLAB于M,4T平分ABAC交CM于D,交BC于八过D作DEIIAB交BC于E,求证：CT=BE.B提示：过卩作7W丄43于N,证明ABTN^AECD3.在厶ABC中，4D平分ZBAC,CM丄AD于M,若AB=AD,求证：2AM=AC+AB.4、
6、△4BC中，AD是边BC上的中线，D4丄AC于点A,ZBAC=120°,求证：AB=2BC.5、如I图，AB=AE9AB±AEfAD=AC,AD丄AC,点M为BC的中点,求证：DE=2AM
