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《高中数学一轮复习基础知识手册第一编集合与常用逻辑用语》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一编集合与常用逻辑用语集合1.黨合的含义与表示⑴了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.⑵在具体情境中，了解全集与空集的含义.3集合的基本运算⑴理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.⑵理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.⑶能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.常用逻辑用语⑴理解命题的概念.(2)了
2、解“若卩，则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.(4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.(5)理解全称量词与存在量词的意义.(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第一讲集合知识能力解读知能解读(一)集合的基本概念及表示方法1.集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集.通常用大写字母A,B,C,…表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a,b,c,…表示.2.集合中元素的三个特征(
3、1)确定性设A是一个给定的集合，d是某一具体的对象，则a是A的元素，或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.这个特性常用来判断涉及的总体能否构成集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同元素都认为是一个元素，在用列举法表示时也只能写一个.例如方程x2+2x+1=0的解组成的集合A,必须写成A=｛-1｝.这个特性常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.⑶无序性集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同
4、而排列次序不同的集合认为是相同的集合.例如集合｛1,2,3,4｝与集合｛4,3,2,!｝是相同的集合.这个特性常用来判断两个集合的关系.3.集合的分类(1)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作0.注意：①空集屮没有任何元素.要区分0和｛0｝,集合｛0｝中有1个元素0,而0中没有任何元素，两者有着本质的不同.②空集在实际问题中是实实在在存在的，如在实数范围内方程x'+l=0的解集和不等式x2+l<0的解集都是空集.4.
5、集合的表示方法⑴列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法.使用列举法时，需注意以下几点：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如杲构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号.如：从1到100的所有整数组成的集合可以表示为｛1,2,3,…,100｝・⑵描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，即其中竖线“丨”左边表示集合中的代表元素，右边表示集合中元素满足的条件.如：所有的直角三角形的集合可以表示为｛兀卜是直
6、角三角形｝.⑶图示法为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图所示，表示集合｛1,3,5,8｝.1.常用数集的符号为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集的表示方法，请牢记.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N汕或2ZQRC知能解读（二）集合间的基本关系表示关文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AuB,BA^>A=B子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A^B或BnA真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中
7、至少有一个元素不是集合A中的元素AUB或A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集0oA,提示：①”是表示集合中的元素与集合关系的符号，而“匸”与是表示两个集合间包含和真包含关系的符号，在书写时应注意区分.②AcB有两种情况：A=B和AiiB.若AUB,则B屮至少存在一个元素不属于A.知能解读（三）集合与集合间的运算集合运算白然语言描述符号表示Venn图表示并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与〃的并集，记作AUB，读作“A并3”.AjB={xxeA,或兀wB}交集全集与补集一
8、般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作读作“A交B”.（1）一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.⑵对于一个集合A,由全集（/中不屈于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集,记作%4・ACB={
