3、三边及己知角的余弦值之间的关系式，利用方程的思想，通过解方程即对得到x的值.例1已知屮，a=8,b=7,B=60。,求c.解由余弦定理b2=a2+c2~2accosB,得72=82+?-2X8Xccos60°,整理得c2-8c+15=0,解得c=3或c=5.反思与感悟在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解：已知一边和两角用正弦定理解，已知三边用余弦定理解，已知两边和夹角及已知两边和其中一边的对角解三角形时，正、余弦定理可能都要用到.跟踪训练1在厶ABC中，角/、B、C所对的边分别为a、b、c,若力=扌，a=£,b=l,则C等于（）A.1B.2C.诵一1d
4、£答案B>2I2_2解析由余弦定理得cos/=7点「a,.1_1+c2~3*2_2XIXc・・.c=2或c=—1（舍）.探究点二利用正、余弦泄理判断三角形形状例2苍4ABC中，已知(ci+b+c)(h+c-a)=3bc,且sin/=2sin〃cosC,试判断的形状.解由(a+b+c)(b+c—a)=3bc,得b2+2bc+c2~a2=3bci即a2=b1+^-bc,・斥+/—/be1・・cos/=—页_=2b^=2-V02_C2•I由正、余弦定理倚a=2方•2ab=~a'tr=c
5、2,b=c,・•・HABC为等边三角形.反思与感悟题中边的犬小没有明确给出，而是通过一个关系式来确定的，可以考虑利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理将边、角关系转化为边的关系来判断.跟踪训练2在中，若3=60。，2b=a+c,试判断△/BC的形状.解方法一根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.・.・B=60。，2b=a+c,=a2+c2—2accos60°,整理得(q—c)2=0,a=c.又T2b=a+c,：・2b=2c,即b=c.:.HABC是等边三角形.方法二根据正弦定理，2b=a+c可转化为2sin5=siivi+sinC.又•:B
6、=60°,:.A+C=20°.・•・C=120。一力,2sin60°=sirt4+sin(l20°—J),整理得sin(^+30°)=l,:.A=60C=60°.：・N4BC是等边三角形.当堂测•查疑缺L在△/BC中，若b2=a2+c2+ac.则B等于（）A.60°B.45。或135°D.30°C.120°答案C解析*•*圧=/+c?—2accosB=/+c，+qc,70°<5<180°,AB=120°.2.在厶ABC中，若2cosBsin/=sinC,则厶ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案C解析T2cos5si
7、nJ=sinC,cr+c'—h若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段（）A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形答案B^2I/<2］解析因三角形最大边对应的角的余弦值cos"=、2X5；6所以能组成锐角三角形.A2X———Xa=c9:.a=b.故ZUBC为等腰三角形.2.在厶ABC中，角/、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=y[3ac,则角3的值为.答案I解析Vtz2+c2—b2=y[3act.小cr+c^—b1y[3ac⑴2ac2•・・cosX——-TOvB<兀,・・・B=彳.3.在若Z
