高二数学人教B版必修5章末检测：第一章解三角形含解析

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1、章末检测一、选择题1.在中，AB=5,AC=3,BC=H,则ABAC的大小为（）2兀小5兀一3兀亠兀ATB•石C.yD.亍答案A解析由余弦定理得—BC4••迈ab乂§=14,Aab=35,.9.a=7,b=5・4.已知锐角△/3C的面积为3萌，BC=4,CA=3,则角C的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°答案B解析由题知，*X4X3XsinC=3书，sinC=¥・又0°

2、,a=10,则边长c

3、的収值范围是（）A.（琴，+8）B.（10,+°°）C.（0,10）D（0,y答案D饱土匚・・U40._辿.^-40解析•sinLsiM—3，3"nC・・°"£3•33.三角形的两边之差为2,夹角的余弦为g,该三角形的而积为14,那么这两边分别为（）A.3,5B.4,6C.6,8D・5,7答案D解析设这两边分别为a,b（a>b）,则a—b=2,34又两边夹角的余弦为m则两边夹角的正弦为©5.在中，已知cos/cosB>sin/4sinB,则△力3（7是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案C解析由cos/cosB>sinJsin^,得cos

4、AcosB—sinAsinB=cos（A+B）>0,・・・/+B<90。，A0900,C为钝角.6.已知△/BC中，sin/：sinB：sinC=£：伙+1）：2匕则A:的取值范围是（）A.（2,+8）B.（一8,0）C.0）D.（号，+°°）答案D解析由正弦定理得:a+b>c,a+c>b,a=mk,b=m(k+1),c=2tnk(m>0),m(2k+1}>2mk,3mk>m(k+1),7.HABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为占则其外接圆的半径为（.9^2解析设边长分别为2,3的两边夹角为〃，另一条边为x,则x2=22+32-2X2X3x

5、,x~=9,••

6、X=3.设cos&=*,则sin0=卑^.・2R—―—矩r—亚••Sin厂戛-4，只-8•38.在中，角/、B、C的対边分别为°、b、c,若（a2+c2~b2）ianB=y/3ac,则角3的B-3值为（）A6琛或普…7l_p.2兀D.^Wc3答案D解析*•*(a2+c2—b2)tanB=y[3ac,/+/—圧y[32actan5=2'*.*0

7、=150°,有一解答案D解析A中,因而=而,・・・B=90。，即只有一解;：・OB,故有两解；C中，・.・力=90。，a=5,c=2,・・・b=如一/=〈25-4=何,即有解；故A、B、C都不正确.所以选D.10.在厶ABC中，AB=7,AC=6fM是BC的中点，AM=4,则BC等于（）A.A/2iB.VT06C.V69D.Vi54答案B解析设BC=a,则BM=MC=£在中，AB2=BM1+AM2-2BMAM-cosZAMB,即72=

8、^2+42-2X^X4cosZ^5,①在ZX/CM中，AC1=AM2+CM2一2AM-CMcosZAMC,即62=42+

9、fz2+2

10、X4X^cosZJA/5,②①+②得：72+62=42+42+^t72,.*.tz=^106.二、填空题11.在厶ABC屮,b,c分別是角儿B,C的对边，且黠=—年二则角B的大小为2q+cb12=5613=65-由正弦定理知bcsinu^—sinC'bsinC3X6514姣案—日汞3解析根据余弦定理，得籍二全^洋#莺2ac化简可得：tz2+c2—b?=—ac,2.212所以cosB="U=_£B为ZVIBC的内角，所以B=y.12.在厶ABC中，若b+c=2a,3siiM=5sinB,则角C=.答案

11、兀解析由已知3siii4=5sin^,利用正弦定理可得3a=5b.

12、/+/—c?1?由3d=5b,b~~c=2cit利用余弦定理得cosC=2ab=—2f(=亍兀.3s13.在△/BC中，已知cosA=^,cosB=tj,b=3,则c=・14答案54解析在厶ABC中，*.*cosA=§>0,sinA=§.TcosB=y^>0,•e.sinC=sin[TT—(&+B)]=sin(/+B)53=sirUcosB+cos/sinB=§X行+§XsinB~12—5•1314.太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15。的方向上，汽车行驶lkm后，又测得小岛在南偏西75。的方向上，则小岛到公路的距离是