高三数学(文)北师大版一轮复习:高考大题专项练1高考中的函数与导数含解析

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1、高考大题专项练1高考中的函数与导数—离考大题专项练第2页1•已知函数/(x)=/+3

2、x・q

3、(q>0).若/(x)在卜1,1]上的最小值记为g(o).(1)求g⑷;⑵证明:当xe[-l,l]时,恒有/U)Wg(a)+4.⑴解:因为a>O,・lWxWl,所以⑦当00,故_Ax)在(a,1)上是增函数.所以g(a)=/(Q)=G

4、'・②当aNl时,有兀Wa,则/(x)=x、3x+3W(x)=3x2・3<0.故/(X)在(・1,1)上是减函数,所以g(a)=/(l)=・2+3a.综上,g(a)=fa£?O

5、丁・3兀+3。-/,得hx)=3x2-3,则力(x)在(-l,a)上是减函数,所以,〃(兀)在[・l,a]上的最大值是力(・1)=2+3。・启令/(a)=2+3a・a‘,则ta)=3-3a2>0.知心)在(0,1)上是增函数.所以,f(a)V(l)=4,即A(-l)<4.故/(x)Wg(a)+4.②当a^l时,g(a)=・2+3a,故/?(x)=x3-3x+2,得/f(x)=3x2-3,此时/?(x)在(・1,1)上是减函数,因此//⑴在卜1,1]上的最大值是处1)=4.『导学号324708581故/(x)Wg⑷+

6、4.综上,当xe[-l,l]时,恒有./(x)Wg(a)+4.2.(2015课标全国〃,文21)己知函数/U)=lnx+a(l・x).(1)讨论./U)的单调性;(2)当./(X)有最大值,且最大值大于2-2时,求a的取值范围.解:⑴心)的定义域为(0,+oo)/(x)=i-«.若QWO,则f(x)>0,所以/(x)在(0,+8)递增.若Q>0,则当xe(al)时F(x)>0;当xw(£+e)时/V)<0.所以加在(時)上递增,在&+R)上递减.(2)由⑴知,当dWO时裁x)在(0,+oo)无最大值;当a>0时金)在x

7、=2取得最大值,最大值为/(斗=1诃弓)+°(逋dInt?4-67-1.因此/(甘>2炉2等价于lna+a-l<0.令g⑷=1na+a・l,则g⑷在(0,+oo)上递增,g(l)=O.于是,当OSVI时,g(a)<0;当a>时,g(d)>0.因此,a的取值范围是(0,1).I[导学号3247085913.(2015东北三校第二次联考)已知函数./(x)=(2p)x・2(l+lnx)+a.⑴当a=l时,求_Ax)的单调区间;⑵若函数/(兀)在区间(07

8、)±无零点,求Q的最小值.解:(1)当a=时?/(x)=x-1-

9、21nxJ')/(x)=1定头域为xW(0,+oo).由/(x)>0,得x>2,由/(x)<0,得00;//(x)=21nx’>0,则./(x)=〃(x)J?(x),①当a<2时,吨)在(0冷上为增函数,处)在(吨)上为增函数,若心)在(磅)上无零点,由加(x)和力(x)的图像可知,加(*)刃(扌),即(2-a)(

10、-l)>21ni・:a22-41n2,・:2-41n2Wa

11、<2.②当a22时,在〔8》上〃心)N0,/?(x)<0,・:/(兀)>0,・:心)在(8刖上无零点.由⑦②得a$2・41n2,・:tzmin=2-41n2.[[导学号32470860]4.(2015保定高三调研)已知函数/(x)=lnx+ax-a2x2(a^0).⑴若兀=1是函数y=f{x)的极值点,求a的值;⑵若./(兀)<0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.解:⑴函数的定狡域为(0,+oo),fM=因为x=l是函数尹=/(x)的极值点,所以/(1)=1+_2/=0,解得a=2或«=1.又gMO,经检验当a=

12、时,x=l是函数y=/(x)的极值点,所以Q=l.⑵当a=0时?/(x)=lnx,显然在定义域内不满足/(x)<0恒成立;当q>0时,令丿(兀)-x=0,得兀1=却舍去)/2弓所以・/V)*x)的变化情况如下表:V1a/'(X)+0-/(.V)71极大值所以/(Qnax=/(护吋<0,・:a>l.综上可得实数a的取值范围是(1,+

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