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《高三数学一轮总复习开卷速查53双曲线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、开卷速查（五十三）双曲线A级基础巩固练221.［2014-课标丨］已知双曲线却一号=1@>0）的离心率为2,贝=（）A.2B誓C.爭D.1/2Q解析：因为双曲线的方程为~2—^-=1,所以孑=1+子=4,因此Ct丿vT/=1,a=lo选D。答案：D222.［2016-西安八校联考］设戶是双曲线孑一方=1@>0,b>Q）与圆x2+y2=a2~~b2在第一象限的交点，尺、F2分别是双曲线的左、右焦点，若tanZPF2F】=3,则双曲线的离心率为（）A.^/10C.y/3D.y/2解析：根据题意可知圆过双曲线的两焦点，即PF］丄户尸2，・.・tan"柄=
2、3,:.sinZPF2F[=3倔10cosZPF2Fi=Vioiol“2l=I局F1
3、COSZ“2尺=辔6PF[=F2F[
4、sinZPF2F{=疇,从而由双曲线定义—
5、PF2I=2q得,双曲线的离心率0=^^，故选B。答案：B1.[2014-湖北]设a,b是关于t的方程?cos^+/sin0=O的两个不22等实根，则过/（Q,/）,B（b,尸）两点的直线与双曲线孟％—益％=1的公共点的个数为（）A.0B・1C・2D・3解析：关于t的方程"cos0+/sinO=O的两个不等实根为0,—x2tan0（tan&HO）,则过力，B两点的直线方程为y——
6、xtand,双曲线—总希=1的渐近线为y=±xtan0,所以直线y=—xtan<9与双曲线没有公共点，故选A。答案:2.[2014-江西]过双曲线C：刍-¥=1的右顶点作兀轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）8=1Dp-厂1解析：设双曲线的右焦点为F,则F（c,0）（其中c=y]a2+b2）9且c=OF=r=4,不妨将直线x=a代入双曲线的一条渐近线方程尹=务，得y=b,则A（a9b）o由IE4l=r=49得寸（a—4）2+庆=4,即a2—8tz+16+/?2=
7、16,所以c2—8（7=0,所以8a=c2=429解得a=2f所以fe2=c2—a2=16—4=12,22所以所求双曲线的方程为才一令=1。答案：A221.[2016-沈阳模拟]已知双曲线^2-^2=1（6/>0,b>0）的左、右焦点分别为尺，F2，点M在双曲线的左支上，但
8、MF2l=7
9、M尺I，则此双曲线离心率的最大值为（）A•扌B.
10、7C.2D.g解析：因为
11、MF2l=7
12、MFj,所以IMF2I—
13、MF
14、
15、=6
16、MFd，即2q=6
17、MFi
18、$6(c—q),c4故8q$6c,即亍。答案:A226・[2016-贵阳模拟]已知双曲线尙一等=1«>0）的
19、两条渐近线与22以椭圆f^+f=l的左焦点为圆心，半径为学的圆相切，则双曲线的)B.
20、Df22离心率为（宀4C3解析：双曲线古一专=1（。>0）的渐近线方程为尹=±为；椭圆吉+22=1的左焦点为（—4,0）,因为渐近线与以椭圆主+专■=】的左焦点为圆心，半径为学的圆相切，所以—4a_j_673+2—5,解得q=4,所以双曲线的离心率为弓。答案：A7.[2016-成都模拟]已知圆x2+/-4x-9=0与y轴的两个交点a9B都在某双曲线上，且3两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为O解析：易知圆与尹轴的交点坐标为(0,3),(0,—3
21、),因为圆/+尹2—4兀—9=0与尹轴的两个交点B都在某双曲线上，所以双曲线的焦点在尹轴上，且。=3,又力，〃两点恰好将此双曲线的焦距三等22分，所以c=9,所以/=72,所以此双曲线的标准方程为卷一务=1。8・[2014•山东]已知双曲线京一*=1(q>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为抛物线x2=2py(p>Q)的焦点为尸。若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且
22、E4
23、=c,则双曲线的渐近线方程为O解析：抛物线x2=2py的准线方程为y=~2>与双曲线的方程联立得/=/1+希)，根据已知得/1+希)=/①。由AF=Cy得^--a2=c2
24、②。由①②可得a2=b29即a=b,所以所求双曲线的渐近线方程是y—±xQ答案：y=±x229・已知点F、/分别为双曲线寺一缶=1(q>0,b>0)的左焦点、右顶点，点B(0,b)满足云•翁=0,则双曲线的离心率为o解析：依题意得F(—c,0),畑0),又3(0,b),则FB=(c9b),ABff2—2=(—ci9b)o由FB・4B=0,得=cic9所以c~—=cic?=1,即e~e=1,孑一e—1=0,解得e=^“。又e>l,所以即双曲线的离心率等于上3。10.已知椭圆Cl的方程为亍+尸=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左
25、、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程。(2)若直线hy=kx~Zi与双曲线C2恒有两个不
