2、段定理图形相交弦定已知结论00中，AB、CD为弦，交PA・PB=PC・PD.于P.证法连结AC、BD,证:AAPC^ADPB.相交弦定理的推论B<30中，AB为直径,CD丄ABPC2=PA・PB.用相交弦定理.于P.切割线定理<30中，PT切G>0于T,PT2=PA・PB割线PB交00于A连结TA、TB，证：APTB^APAT割线定理PB、PD为00的两条割线，PA・PB=PC・PD交00于A、C过P作PT切00于T,用两次切割线定理例1.00中的两条弦AB与CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=cm。例2.如图3,P是00外一点，PC切00于点C,PAB
3、是OO的割线,交00于A、B两点,如果PA：PB=1：4,PC=12cm,G>0的半径为10cm,则圆心0到AB的距离是cm。CA/三、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.例1如图，ijw且AB=2,BC=3,DF=4,求1.如图，VABC屮，AD二DF=FB,AE二EG=GC,FG=4,贝ij()A.DE=,BC=7B・DE=2,BC=6C・DE=3,BC=5D・DE=2,BC=8四、射影定理RtAABC中，ZC二90°,CD丄AB于D,则CD冬■AC=・BC=・例1、如图,在直角三角形ABC中，DBAC为直角，AD八BC于D.
4、求证：(1)AB?=BD~BC,AC2=CDWB；(2)AD2=BDLCD针对训练：1、已知:如图，AABC中,ZACB=90°,CD丄AB于D,Ssc=20,AB=10.求AD、BD的长.2、已知,AABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D。(1)若AD二8,BD=2,求AC的长。(2)若AC二12,BC=16,A/三、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.例1如图，ijw且AB=2,BC=3,DF=4,求1.如图，VABC屮，AD二DF=FB,AE二EG=GC,FG=4,贝ij()A.DE=,BC=7B・DE=2,BC=6C・
5、DE=3,BC=5D・DE=2,BC=8四、射影定理RtAABC中，ZC二90°,CD丄AB于D,则CD冬■AC=・BC=・例1、如图,在直角三角形ABC中，DBAC为直角，AD八BC于D.求证：(1)AB?=BD~BC,AC2=CDWB；(2)AD2=BDLCD针对训练：1、已知:如图，AABC中,ZACB=90°,CD丄AB于D,Ssc=20,AB=10.求AD、BD的长.2、已知,AABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D。(1)若AD二8,BD=2,求AC的长。(2)若AC二12,BC=16,求CD、AD的长.五、三角形的重心三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重
6、心•三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知D、E、F分别为VABC三边BC、CA、A3的屮点,A求证AD.BE、CF交于一点,且都被该点分成2：1.证明连结DE,设AD、BE交于点G,QD、E分别为3C、AE的中点，则DE//AB,J1PE=-AB,NGDENGAB,且相似比为1：2,AG=2GD,BG=2GE.设AD、CF交于点G,同理可得，AG'=2G'D,CG'=2GF.则G与G重合，AD.BE、CF交于一点，且都被该点分成2:1.例1如图3所示，在RtAABC中，Za=30°，点D是斜
7、边AB的中点，当G是RtAABC的重心，GE1AC于点E,若BC=6cm,则GE=cm。例2在AaBC中，中线AD、BE相交于点O，若AbOD的面和等于5,求△ABC的面积。练习：1.如图5,AABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6,那么线段DG=o2.如图6，在AaBC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm：，则ACGD的面积为o
