教学设计：函数的表示方法

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1、函数的表示法一.教学目标1.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.2.过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需耍，而且是为加深理解函数概念的形成过程.3.情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二.教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.三.学法及教学用具1.学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用

2、具：圆规、三角板、投影仪.四.教学思路（-）创设情景，揭示课题.我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题.（二）研探新知1.函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2.明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求岀其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域•列表法的特点为:不通过计算就知道门变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1・某种笔记木的单价是5元，买

3、心丘｛1,2,3,4,5｝）个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y=/（x）.分析：注意本例的设问，此处“y=/（x）”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：（略）注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的口变量要有代表性，应能反映定义域的特征.例2•下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.38

4、5.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：木例应引导学生分析题口要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：①本例能否用解析法？为什么？例3・画出函数y=lxl的图彖解：（略）例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）,已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与

5、里程之间的函数解析式，并画出函数的图彖.分析：木例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：（略）注意：①本例具冇实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②象例3、例4中的函数，称为分段函数.③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（四）巩固深化，反馈矫正.（1）课本练习第1,2,3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g,付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，每封冷（OVjcWIOO=的信函应付邮资为（单位：分）（五）归

6、纳小结理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及莫图彖的油i法。（六）设置问题，留下悬念.（1）课本P28习题（A组）1,2；（2）如图，把截面半径为25cni的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x,而积为y,把y表示成兀的函数.