高优指导数学文人教B版一轮考点规范练59不等式选讲含解析

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1、考点规范练59不等式选讲」考点规范练A册第47贡一、基础巩固组1.(2015河北唐山一模)已知函数Xx)=

2、2x-^

3、+

4、x+l

5、.(1)当a=l时，解不等式/x)<3;⑵若.心)的最小值为1,求Q的值.{-3x,x<-1,-x+2,-1<%<

6、,3x,x>

7、,且如)夫1)=3.所以.几x)<3的解集为{x

8、-l

9、2x-a

10、+

11、x+l

12、=%--+

13、x+l

14、+x-->1+-+0=1+-.2222当且仅当(x+l)(巧)W0且月=0时，等号成立.所以1+却=1,解得a=・4或q=0.2.(2015河北石家庄高三质检二)已知.心)=

15、3%+#+3

16、g.⑴若。=1,求的解集；(2)对

17、任意。丘(0,+oo),任慧xER夬x&m恒成立，求实数m的最大值.解:⑴当a=l时，由比)28得

18、3兀+1

19、+3

20、炉1

21、$8,①当xW丄时,-(3兀+l)・3(x-l)28/W・l,.HW・l;3②--

22、,+00).(2)/{x)=

23、3x+彳+3

24、x・q

25、$

26、(3x+*)-(3x-3a)

27、=~+3a卜2苗$加.当且仅当丄=3q,即0=逼时，等号成立，a3所以加的最大值为2V3.（导学号3247055713.已知函数Xx)=/n-

28、x-2

29、,/neR,且几兀+

30、2)30的解集为[-1,1].(1)求加的值;⑵若a,b,c大于0,且丄+++—=w,求证:a+2b+3c29.cl2b3c解：(1)：7(x+2)=/n-

31、兀I,・；/(兀+2)20等价于由有解，得加20且其解集为{x-m^：x^m}.又.心+2)上0的解集为卜1,1],故m=.⑵证明:由(1)知丄+++丄=1,且a,b,c大于0,由柯西不等式知：a2b3ca+2b+3c=(a+2b+3c)G+盘+鼻铤心+岳X為+岳X韵=9,当且仅当a=2b=3c=3时，等号成立.因此q+2Z?+3c$9.4.(2015辽宁葫芦岛二模)已知.心)=

32、2炉1

33、+俶・5(°是常数,aWR).(1)当a=l吋

34、，求不等式沧)20的解集.(2)如果函数尹=/(x)恰有两个不同的零点，求q的取值范圉.{3x-6,x>・X-4.X<-.(X>1(%<1由25解得兀22;由25解得兀W・4.3%-6>0,(-X-4>0,・：Ax)^0的解集为{x

35、x^2,或兀W-4}.(2)由、心)=0得

36、2x・l

37、=・ox+5.作出y=2x-\和尹=・血+5的图象，观察可以知道，当・2

38、x

39、+

40、2x-a

41、.⑴当d=l吋，解不等式./WW1;⑵若不

42、等式/(x)^t72对任意xWR恒成立，求实数a的取值范圉.{l-3x,x<0,l・x,°

43、,根据图象易得./(QWl⑵当a=0时显然成立，当狞0时，令x=ka(kWR),由.心)$/对任意xgr恒成立等价于

44、用+

45、2hl

46、2

47、a

48、对任意kWR恒成立,由⑴知冈+

49、2hl

50、的最小值为刍所以

51、q

52、即且<7#0.222综上，实数G的取值范围为弓WQ卑.I导学号32470558]6.(2015河北石家庄一模)已知函数.心)=Jx+1

53、+

54、x-3

55、-m的定义域为R(1)求实数加的取值范围；⑵若m的最大值为〃，当止数a,b满足+~^2b=n时，求7a+4b的最小值.解:⑴因为函数沧

56、)的定义域为R,所以

57、x+l

58、+

59、x・3

60、■加20恒成立.设函数g(x)=

61、x+l

62、+

63、x-3

64、,则m不大于函数g(x)的最小值.又

65、x+1

66、+

67、x・31纠(x+1)-(x-3)

68、=4,即g(x)的最小值为4,所以加W4.(2)由(1)知n=4,所以7q+4』Q+殆如*冋)4(6a+2b+a+2b)・為爲)r,2（3a+方）,2{a+2h）_5+匚顶~+页矿＞5+4_94一4一4，当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=—^,等号成立.Q所以7a+4h的最小值为二4[导学号32470559]