东南数理化宝山校区——高一下期末数学

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1、松江区2016学年度第二学期期末质量监控试卷高一数学(满分150分，完卷时间120分钟)2017.6考生注意：1.作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考试号、姓幺等.2.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.方程9'—4・3"+3=0的解为.2.已知一扇形的半径为5,弧长为2龙，则该扇形的圆心角大小为(jiA3.若

2、角Q的终边经过点4—2,1),则sinq+—=.2丿4.若Vana>分别是方程x2+x-2=0的两个根，贝ijtan(ez+/?)=.5.已知三角形的三边之比为3:5:7,则此三角形的最大内角的大小为.6.函数y=log“(x+2)+2的图象过定点-7.函数f(x)=sinxcosx-a/3cos2x的单调递减区间为.8.若数列｛%｝的前〃项和为S„=n2-3n+l(neN*),则该数列的通项公式为色=9.函数/(x)=sinx-lgx的零点的个数是•10.不等式cos2x-4sinx-a<0有解，则实数a的取值范围是.11.设/J(x)为/(x)=—sinx

3、,xe的反函数，则y=f(x)4-f~[(x)的值域为_.6[22.12.给岀下列四个命题：TT①在△ABC中，若C>-,贝iJsinA

4、财=1；③函数y=cos2x+2^cosx+c是周期函数，II周期与b有关，与c无关;7T设方程x+sin^=-的解是西,方程x+arcsinx=—的解是召二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项・考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑・1.将函数j=cos2x的图象向左平移一个单位，所

5、得的函数为（）•(A)y=cos(2x+彳)(B)y=cos(2x+—)(C)71(D)y=cos(2x)62.若等差数列｛匕｝和｛$｝的公差均为d（dHO）,则下列数列中不为等差数列的是().（A）｛加讣"为常数）（B）匕+亿｝（C）｛尤-硏（D）｛atl-bfl｝15.如图,函数y二tanxcosxxg(A)(B)的图象是（).(C)(D)16.以圆形摩天伦的轴心0为原点，水平方向为X轴，在摩天轮所在的平而建立直角坐标71系・设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点起始时点人在-三的67T终边上，0（绕0按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为

6、〒（弧度/分），经过『分钟后,到达0P,记P点的横坐标为加，则加关于时间/的函数图象为（）.(A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写岀必要的步骤.16.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)Y—3已知函数f(x)=log2——-•x+2(1)求函数/(兀)的定义域;(2)当兀为何值时,等式/(x)+log2(x-4)=l成立?17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)7T已知函数/(x)=2sin(x——).7T7/T(1)用五点法作出函数y=/(x)在区间［―,—］

7、上的大致图象(列表、描点、连线);(2)若sin“§/、71ae—.71求f(a+—)+sec2a-tana的值.第2小题满分7分)19・(本题满分14分，第1小题满分7分,如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB,扇形OAB所在圆的圆心为0,半径为心3+广场管理部门欲在绿地上修建观光小踰在^上选一点C,过c修建与纱平行的小路CD,与0A平行的小路CE,设所修建的小路CD与CE的总长为£,上COD=&.(1)试将s表示成&的函数$=/(&)；R(2)当&収何值时，$収最大值？求出$的最大值.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

8、分）数列｛%｝中，=丝二!•SwNj,数列｛$｝满足»=」一54厂1（1）求数列｛$｝中的前四项；(3)若陽+2)(罟)（2）求证：数列｛仇｝是等差数列;试判断数列｛c〃｝是否有最小项，若有最小项，求出最小项.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）3"717T若函数f（x）满足f（x）=/（X+—）A/（-+X）=/（一一x）（xeR）,则称函数244/（尢）为“M函数”.4（1）试判断f（x）=sin-x是否为“M函数”，并说明理由；7T（2）函数/（兀）为“M函数S且当xw—m吋，/（x）=sinx.求y=/（x）的

9、解析式,_4_3兀并写出在0,—上的单