2016年高考数学（理）考纲解读及热点难点测试题演练 专题1 函数、初等函数的图象与性质（教师版）

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1、【2016年高考考纲解读】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；[来源:学科网ZXXK](3)幂函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【重点、难点剖析】1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调

2、性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值．3．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：

3、适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质[来源:Zxxk.Com](1)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况．5．函数图象的应用8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转

4、化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.【题型示例】题型1、函数的性质及其应用【例1】(1)(2015·重庆卷)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为(　　)A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(1)答案：D(2)答案：D解析：f(1)＝lg1＝0，所以f(a)＝0.当a>0时，则lga＝0，a＝1；当a≤0时，则a

5、＋3＝0，a＝－3.所以a＝－3或1.【变式探究】(1)(2014·江西)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1][来源:学科网ZXXK]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)(2014·浙江)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．【命题意图】(1)本题主要考查函数的定义域求法以及不等式的解法．通过定义域的求法考查考生的运算求解能力及转化意识．(2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题，可结合函数图象进行分析求解．【答案】(1)C　(2)(－∞，

6、]【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题．要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0，解得x＞1或x＜0.8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．(2)结合图形，由f(f(a))≤2可得f(a)≥－2，解得a≤.【方法技巧】1．已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：(1)分式中分母不为零；(2)偶次方根下的被开方数大于或等于零；(3)对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的真数x＞0；(4)零次幂的底数不为零；(5)正切函数y＝tanx中，x≠kπ＋(k

7、∈Z)．如果f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合．根据函数求定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．2．函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同．函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体

8、上处理函数