高二数学苏教版必修5学案:221等差数列的概念含答案

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1、数歹I」等差数列第2章§2.2J2.2.1等差数列的概念【明1=1标、知重点】1•理解等差数列的定义,会用定义判断一个数列是否为等羌数列2能利用等差数列的定义求等差数列中的某一项.3.理解等差中项的概念,并能利用等差中项的概念判断一个数列是否为等差数列.填要点•记疑点1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的弟都等于同•个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差小项的概念如果gA,b这三个数成等差数列,那么人=字.我们把人=字叫做a^

2、b的等差中项.在等差数列{禺}中,给汁町如&22/eN*);反Z,对于任意一个数列{禺},若给GM2,斤WN),则这个数列⑺”】一定是等处数列.3.等差数列的单调性等差数列{如中,若公差Q0,则数列{如为递塑数列;若公差d<0,则数列{如为递减数列.探要点•究所然[情境导学]第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行Jt匕后每4年举行一次奥运会如因故不能举行,届数照算・这样举行奥运会的年份数构成一个数列,这个数列有什么特征呢?这个数列叫什么数列呢?本节我们就来一起研究这个问题・探究点一等差数列的概念思考1下面我

3、们来看这样的一些数列:(1)0,5,10,15,20,….(2)4&53,5&63.(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.(4)10072,10144,10216,1028&10360.以上四个数列有什么共同的特征?请同学们互相讨论.答共同特点:从第2项起,每项与它的前一•项的差是同一个常数.思考2具有思考1中这些数列特点的数列,我们把它叫做等差数列,那么,如何给等差数列下个定义?答如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列

4、的公差,公差通常用字2d表示.思考3如何用数学语言来描述等差数列的定义?答数学语言:a,—an-i=d(n^2)或°“+]—1).思考4思考1中的四个等差数列的公差分别是什么?答公差分别是5,5,-2.5,72.小结对于一个数列,当给・禺•

5、二取心2)中的d为常数时,该数列为等差数列,否则不是等差数列・当d>0时,an>an.!,该数列为递增数列;当〃二0时心二禺…该数列为常数列;当dvO时,如5,该数列为递减数列・例1判断下列数列是否为等差数列:(1)1,1,1,1,1;(2)4,7,10,13,16;(3

6、)—3,—2,—1,1,2,3.解(1)所给数列是首项为1,公差为0的等差数列・(2)所给数列是首项为4,公差为3的等差数列・(3)因为(・1)・(-2)7^1-(-1),所以这个数列不是等差数列・反思与感悟判断一个数列是不是等差数列,就是判断s-禺⑺21)是不是一个与无关的常数・跟踪训练1判断下列数列是不是等差数列:(1)9,7,5,3,…,—2/?+11,…;⑵一1,11,23,35,…,12/?-13,…;⑶1,2,1,2,…;⑷1,2,4,6,8,10,…;(1)a,a,a,a,…,q,….解由等差数列

7、的定义,得(1),(2),(5)是等差数列,(3),(4)不是等差数列・例2求出卜•列等差数列中的未知项:(1)3,°,5:(2)3,b,c,—9.解(1)根据题意,得a-3=5-a,解得ci=4.b-3=c・b,(2)根据题意,得,c[c・b二・9・d/?=•1r解得:_「c—•5.反思与感悟应用方程的思想能求等差数列中未知的项,列方程的依据是等差数列的定义.跟踪训练2已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数:(1)(),5,10;(2)1,返,();(1)31,(),(),10.解(1)设所填的数为

8、g,由等差数列的定义,得5-«=10-5r所以a二0.(2)设所填的数为bt由等差数列的定义,得返•1"•迈,所以/?=2^2-1.(3)设所填的数为」八由等差数列的定义,解得丿x=24卜=17・探究点二等差中项的应川思考1观察如下的两个数Z间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列:(1)2,4;(2)-1,5;(3)00答插入的数分别为3,2,0.思考2如果a,A,b这三个数成等差数列,如何用gb表示答由a,A,b组成等差数列,所以A-a=b~A.:.2A=a+b,:.A=^~.a+ba+b小结如果a,

9、A,b这三个数成等差数列,那么A二丁•我们把A=一厂叫做a与6的等差中项・例3(1)在等差数列仏}屮,是否有如=5于小(心2)?那么数列{山-淀(2)在数列{给}中,如果对于任意的正整数n(n^2)f都有禺=如中匸1是等差数列吗?解⑴因为{给}是等差数列,所以如「5=5•知心22),所以a产⑵在数列血}中,如果对于任意的正整数咻$2)都有a”/";%',那么如「讣如・给.1(^22)・

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