数学北师大版六年级下册式与方程-数与形

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1、一、体会形中有数,数中有形,数形相关  1.谈话引入  师:提到“数学”,你会想到什么?  生:数字、图形、运算符号、小数……  师:如果把刚才同学们说的内容分分类,  一类可称为“数”,另一类是“形”,“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么,数与形之间有没有关系呢?(个别学生点头,大多数学生沉默)有的同学凭着感觉认为有,有的同学从来没有思考过这个问题,看看通过今天这节课的学习,你们有没有新的认识。  板书:数形  2.教学例1  出示:    师:这是一组图形,你发现它们之间的规律了吗?请用数或式子表示你发现的规律。  学生思考、表达,教师巡视、采样,然后全班交流。  板

2、书规律一:14916  师:谁能读懂这位同学发现的规律?说一说这些数的含义是什么。  生:“1”表示第一幅图有1个小正方形,“4”表示第二幅图有4个小正方形,“9”表示第三幅图有9个小正方形,“16”表示第四幅图有16个小正方形。  板书规律二:1×12×23×34×4  师:很多同学是这样写的,这个规律表示什么意思?  生:第一个图形的边长是1,所以用1×1;第二个图形的边长是2,所以用2×2;第三个图形的边长是3,所以用3×3;接下来是4×4。  板书规律三:11+31+3+51+3+5+7  师:我还发现有的同学是这样写的,这是什么规律?  生:“1”是指第一个图形有1个小正方

3、形;“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个;“1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个……  师:谁能在图上指一指1、3、5、7分别在哪里?  教师在学生指的地方对应写数:    师:这位同学观察的角度比较特别,我们用不同颜色把他发现的规律表示出来。(教师用彩色磁条在图形上分别表示出3、5、7的位置)  师:这几种观察规律的角度有什么不一样?  生:规律一是从小正方形的数量来观察的,规律二是从图形边长相等的特点来观察和表示的,规律三是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。  师:尽管观察的角度不同,但同学们都能用数来表达它的规律,对吗?  生(齐声):对!  师:如果沿着

4、1+3+5+7这个规律继续往下想,1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的?  生:我认为是边长为7的正方形。  师:给大家讲讲,为什么是边长为7的正方形?  生:(上黑板前演示)因为图形右上角的小正方形是重叠的(学生的意思是,这个小正方形既包含在最上边的横行中,也包含在最右边的竖列中),应该用13加1等于14,再用14除以2等于7,所以边长是7。  师:还有不同的方法吗?  生:我是用数的方法。一共有1、2、3、4、5、6、7,7步。这个已经是4步了,再加3等于7。  师:你给大家再数一下,7在哪儿?  生:1、2、3、4、5、6、7,一共7个数相加,所以边长是

5、7。  师:同学们真棒!你们通过算或数的方法,都找到了这个算式对应的图形,它是边长为7的正方形,也就是1+3+5+7+9+11+13=72。那么,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19这个算式对应的图形又是什么样子的?等于几的平方呢?  生(齐声):边长为10的正方形,等于10的平方。  师:为什么?  生:因为算式中有10个加数。  师:也就是1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102。回顾研究这个问题的过程,同学们在图形中看到数的影子,在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系?  生(齐声):有!  师:对,数中有形、形中有数,数形之间有关系。那

6、么,数和形之间有着怎样的关系呢?我们接着探究。  二、体会以形助数,以数解形,数形互助  1.教学例2  出示:  师:观察这个算式,它有什么特点?  生:后一个分数是前一个分数的1/2。  师:算式中的省略号是什么意思?  生:后边还有很多数,无数个。  师:“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去,它的和等于多少?(学生沉默)  师:没感觉是吧?没关系!同学们可以借助图形找找感觉。  出示练习纸:    师:请你从上面3个图形中任选一个,然后在你选择的图形中找到它的1/2,在1/2的基础上加上它的1/4,再加上它的1/8,按算式的要求一直加下去,看看能不能找到

7、和是多少。  学生操作,教师巡视、指导,然后全班交流。  出示学生作品一:  师:仔细观察,这位同学先通过平分找到圆的1/2,然后在1/2的基础上做什么?  生:继续平分,加上1/4、1/8、1/16、1/32。  师:如果继续往下加,下一个数加在哪里?  生:加在空白部分。  师:算式的意思就是在空白处不停地加下去。  出示学生作品2:    师:这位同学是用线段图表示的,他先找到线段的1/2,然后加上1/4,再加上1/8、1/16、1/32、1/64。

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