数学人教版六年级下册《鸽巢问题一》

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1、《鸽巢问题一》教学设计教学内容人教版小学数学六年级下册教材第68～69页例1和例2。教材分析鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单,也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。教学目标1.知识与技能　　通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理的分析方法。　　2.过程与方法　　结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高

2、解决实际问题的能力。　　3.情感态度和价值观　　在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，也切实体会到数学与生活的紧密结合。　　　教学重点理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，余下的再做调整的方法。　　教学难点理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。　　教学准备　　多媒体课件。　　教学过程一、游戏引入　　出示一副扑克牌。　　课件出示：今天老师心情非常好，我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。这类问题在数学上称为鸽巢问题，也叫抽

3、屉原理（板书）。教师：你们也想学这个“魔术”吗？秘密就在今天的这节课里。二、探索新知　　1．教学例1。　　课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么呢？问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2支是什么意思？（最少有2支，可能是2支，也可能是多于2支？）问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，你会怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们根据实际来放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆放的情况，教师画出各种情况。问题：把4支铅笔放进3个笔筒的过程中，会得到了一个什么结果呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少

4、有2支铅笔。教师引导学生总结规律：我们把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过一一例举来证明的。这种方法叫做枚举法（板书）。枚举法可以一目了然的看到所有的情况，但是它有一些局限性，当数据太大时，例举起来就有点困难。比如：要把100支铅笔放进99个笔筒中，用枚举法就有点麻烦了。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？教师通过演示提示，学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：　　如果我们在每个笔筒里先平均放1支铅笔，最多放3支，余下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。教师：上面这个方法，我们是怎么做到的呢？　　

5、引导学生得出：假设先“平均分”，把余下的再做调整。这种运用假设来证明的方法叫做假设法（板书）。　　教师：现在我们回过头来看本节课开头的魔术，你能来说一说这个魔术的秘密吗？　　引导学生分析：一副扑克牌只有4种花色，如果4个人选中了4种不同的花色，剩下的1个人不管选那种花色，总会和其他4个人里的一个人相同。所以，总有一种花色，至少有2个人选。　　2．教学例2。　　课件出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？　　提示：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……小组讨论，再汇报。　　引导学生仿照例1用假设法得出

6、:如果每个抽屉先平均放2本，余下的1本不管放在哪个抽屉里，这个抽屉都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。教师：我们也可以用除法算式来表示这个问题。7÷3=2……1   不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书；提问：这个至少数3本是怎么来的？引导学生得出：至少数=商+1；如果学生得出：至少数=商+余数，不必急于纠正，可在下面的问题中进行思辨，加深学生的印象。教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？16本呢？　　分小组讨论，教师根据学生的汇报用多媒体展示：　　8÷3=2……2   不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书；　　10÷3=3……1  不管

7、怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书；　　　　16÷3=5……1  不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本书。　　教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？　引导学生得出：“书本数÷抽屉数=商……余数”“至少数=商+1”。教师：如果要放入抽屉的不是书，而是其他物体，上面的关系式会变成什么样的呢？引导学生得出：“物体数÷抽屉数=商……余数”“至少数=商+1”。三、巩固练习　　1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼会至少飞进几只鸽子？　　2．5个人坐4把椅子，总有一把椅