分数乘除法中的应用最终版

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1、“单位1”与“相关量”山东滨州西海小学王训彬2015年08月12E)一、单位1今天教材中是这样定义单位1的：一个物体或多个物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把/它叫做单位1。从定义可以看出，单位1表示一个整体。如何判断那个量是单位1?这还要通过分数的定义来分析，教材是这样定义分数的：把单位1等分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。从定义可以看出那个被等分的量就是单位1。根据这点我们不难判断出:1、提到“谁”的几分之几，“谁”就是单位1比如在语句“乙的『中，分明说P的*，所以乙是单位1。下面我们详细分析一下：根据分数的定义，我们不难看到语句所表达的意义是把

2、乙等分成2份，表示其中的一份，因此被等分的对象是乙，所以乙是单位1。再比如在语句“乙等于丙的中，明明说“丙"的因此丙是单位12、在比较语句中，比“谁J“谁”是单位1比如在语句“甲比乙大丄"中，说的是比“乙J因2此“乙"是单位1。而在语句“乙比甲小丄”中，说的是2比“甲”，因此“甲"是单位1。为什么呢，我们对语句“甲比乙大丄"分析一下，不难看出这句话的完整意义是2说“甲比乙大乙的丄J既然是“乙"的丄，当然乙是单位22lo3、如果即出现谁的几分之几，又出现比谁的说法，按谁的几分之几来判断单位一。比如，在“甲比乙大甲的丄”就既有“甲的丄J又有“甲比22乙”，而且根据两者判断出的

3、单位1，并不相同，怎么办？这时必须依据“谁的几分之几J来判断，因此甲是单位1。练习：找出下面个语句中代表单位1的量1）、6的+是多少？2）、甲比乙多3）、甲比乙少甲的+答案：1）6是单位1,因为“6的2）乙是单位1,因为“甲比乙"3）甲是单位1,因为“甲的*”二、相关量对于相关量我一时无法给出精确的定义，但我们可以这样理解它：如果一个量是某一个单位1的几分之几，这个量就是这个单位1的一个相关量。比如在语句“乙的中，我们已经知道乙是单位1，那么量“乙的*"就可以理解为“单位1白勺？"，所以量“乙的就是单位1——乙的一个相关量，而且还是一个大于单位1的一个相关量！另外任何单位

4、1也可以看做他自身的一个相关量，比如上面的乙这个量，就可以看做乙的一分之一，所以此时的乙既是单位1,又是相关量！因此从这个角度来说，单位1也是一个特殊的相关量。因此相关量可以小于，也可大于，甚至可以等于单位1。另外，同一个单位1的两个相关量的和，仍是这个单位1的相关量！比如乙是甲的丄，丙是甲的丄，则易知乙一23与丙的和就是甲的丄，所以乙与丙的和还是甲的一个相关6量。类似的还有，同一个单位1的两个相关量的差，仍是这个单位1的相关量。这里就不在详细讨论这一结论了。感兴趣的朋友可以自己来分析。练习：找出下列语句中的单位1及其相关量1）、6的+是多少？2）、甲比乙多3）、甲比乙少

5、甲的+答案：1）“6”是单位1，“6的就是单位1“6”的打所以"6的是相关量。当然6既然是单位1,也可看做特殊的相关量。2）乙是单位1,甲占到乙的软甲比单位1多*，当然是扌了）,因此甲是一个相关量。另外甲乙的差（+）,是另一个相关量。当然单位1乙这个量也可以看做一个特殊的相关量。3）、甲是单位1。乙占甲的专（单位1比乙少单位1的*）,是一个相关量，两者的差“甲的是另一个相关量。当然甲也是一个特殊的相关量。总结：除单位1之外的量其实都是这个单位1的相关量，当然单位1本身也是特殊的相关量。话句话说，跟分数有关的问题中，所有量都是相关量！！!三、单位1以及相关量与分数乘除法的关

6、系为此我们首先看这样一个例子：一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的影男生做了多少件？这是青岛版六年级上册第一单元信息窗3的一个例子。这个例子手上有详细分析，我们只看结果男生做了：15x下面分析一下这个算式的意义。15,显然是总数，是单位1y,显然是相关量（男生做的）占单位1的分数结果乘积就要求的相关量（男生做的）的大小。所以我们就有了第一个公式:相关量=单位1X此相关量占单位1的分数。1)有这个公式看到，求相关量时，应该用分数乘法。具体来说就是用单位1去乘这个相关量占单位1的分数。不仅如此，有公式1)、变换一下我们就可以得出公式2)单位1=相关量。此相关量占单位1

7、的分数2)有公式2知道，求单位1时，则用除法，具体来说就是用某个相关量除以它占单位1的分数。对比公式1，2，不难知道判断分数乘除法，其实就是看到底是算相关量，还是单位1。只要是算相关量，就是乘法，算单位1就是除法！！！所以在解决分数乘除法的应用时,首先要判断到底算的是单位1,还是相关量，然后再决定用乘法是除法!!!当然公式还可以再变形一下，形成公式3:此相关量占单位1的分数=相关量三单位13)公式3其实就说明了，一个量占另一个量的几分之几的算法，第一个量除以第二个量！！！至此，我们已经可以来解决分数乘除法的大相关量问题了,下面