分数裂项求和标准个性化教案模板

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1、分数裂项求和教学重占难点教学步骤及教学内容点的来跟着老师学二、内容讲解：分数裂项求和学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。一、课前热身：对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律.利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的

2、方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现,对学生要求较高。将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法•裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。实质：将一个分

3、数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例丄壬丄丄63x22373+41112~3^4~3+4目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数,从而简化计算。猱法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。/直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形为直接裂项。11111—+_+—+—+—26122030观察:直接裂项1_1_

4、I12-3^4~3~4解：原式二1"1x2I2?3111H113x44x55x6111111111二］———————+——22334455616例2计算:(579111315176122030425672观察：直接裂项

5、=

6、畫=出73+411——

7、__12~3x4~3494+51120-4x5~45二6LS「ZE一+:•+++n一一------、二6丿、卜/、』EmI,、-(t—t)+:.+(t—t)+(t—t)+(t—t)hm^iH—XxxII-、；；()X—HII、IIIX6J+_]0~TIA1111111IrJ4—+—+-+—+—+—+248163264128观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式=（丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄）一丄248163264128128128zlll1111、124816326464128Jill11、1248163232128/11111、124816

8、16128丄2-丄2128_127"128例5圭T+右+壮T+占+趋由Cl~b=(d-b)x(a^b)知，可以将原式变形为:解：原式=丄+丄+丄+丄+丄1x33x55x77x99x11rA1、1、J1、J1、L133557911J1111111、113355791125_H牛刀小试:［我能行】1111111.+++++1996x19971997x19981998xl9992001x20022002++++2x55x88x1126x29分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求—型分数求和n（n+l）分析：因为丄—一==—-—（n为自然数）n/?+1n（n+1）n{n+1）〃（斤+1）所以

9、有裂项公式：=〃⑺+1)nzt+1【例门求耐+閒+•…+亦而的和。=()+()++(101111125960_J1_-W_6012(二)用裂项法求—型分数求和n(n+K)分析：一型。(n,k均为自然数)n(n+k)因为丄(丄-丄)」［——-knn+kkn(n^k)n(n+k)n(n^k)11Z11__=—(所以n(n+£)knn+k11]]]-)+-(—13213丄15【例2】i+^5^7+7^9+9x11+11x13+13x151J1、1J1、1J1、1/1=—()—()H—()H—(1572792911211丄)+(丄一丄)+(丄一丄)]1577991111131315115(

10、三)用裂项法求k7型分数求和n(n+k)L分析：型(n,k均为自然数)n(n+k)11_n--kn_knn+kn(n+k)n{n+k)n(n+k)所以——-——=—1—n(n+k)nn+k2222【例3】求+++……+的和1x33x55x797x99Z11、A1、JI、J1、+….+(975)=1-*9998_99(四)用裂项法求“型分数求和2k分析：(mk均为自然数)n(n+k)(n+2k)2k_11n(n+Z:)(n+2Zr)(刃+£)(”+2R)【例4】计算: