2011年度普通高考高考数学试题详解指南—2012年高考必备知识

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1、2011年高考试题与新课程改革紧密结合，全卷总体难度低于去年全国卷。与2010年全国高考数学试题结构相同，分值相同。具体来说，单项选择题12道，填空题4道，共80分；解答题5道，共60分；唯一不同的是选做题，选做题3道(三选一)，(今年河南卷选做题是二选一)，分值10分。试题主要内容分布在函数(含导数)、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上。今年数学试题紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、知识与能力并举，突出考查了思维、运算、空间等几方面的能力，题目所涉及的知识内容限定在考试大

2、纲的范围内，突出考查了函数、不等式、数列、直线与平面、解析几何、导数与统计等高中数学的重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学。对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，对旧教材内容的考查和去年相比更注重基础和常规方法。新课标数学卷有以下几个主要特点：1.保持稳定，亲切平和试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识约22分，立体几何约22分，圆锥曲线约22分，三角知识约15分，

3、数列12分，概率统计约15分，不等式及其应用约15分，向量、二项展开式、积分、复数及算法各5分。考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似，因此心情也会比较平静，能把潜力最大限度地发挥出来。2.重视基础，立足教材试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前6道选择题及第9题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查等比数列的通项公式，裂项求和，空间线面位置关系，利用空间直角坐标系求二面角，及统计分布列数学期

4、望等基础知识，属中低档难度题。3.考查全面，强化综合今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。如理科第10题体现了向量、不等式与三角的综合；（2011年．新课程.理.10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）【命题意图】本题主要考查向量的数量积运算.【解析】逐个判断.因为都是单位向量，所以，命题正确，错误；，命题正确

5、，错误，所以真命题是，.第16题体现了正弦定理与三角变换及最值问题的综合；（2011年．新课程.理.16）在中，，则的最大值为。【命题意图】本题主要考查正弦定理的应用，考查三角恒等变换.【解析】在△ABC中，由正弦定理得，其中R为△ABC外接圆的半径，所以，，所以的最大值为.第20题体现了以向量为载体的轨迹问题，点到直线的距离及基本不等式的综合。（2011年．新课程.理.20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求

6、C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【命题意图】本题考查向量与解几的结合、轨迹方程的求解.考查导数的几何意义、基本不等式的应用.【参考答案】【点评】向量与解几的结合，要利用向量的坐标运算将向量问题坐标化，同时要注意基本不等式在求最值问题中的应用.4.多考想点，少考算点在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的

7、解答题，并充分发挥自己的真实水平。今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。5.着意思维，注重能力本试卷重视对常规思想方法的考查，如理科第12题考查数形结合的数学思想，通过利用两函数图象关于点（1,0）的对称性得出所有交点的横坐标之和；(2011年．新课程.理.12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(A）2(B)4(C)6(D)8【命题意图】本题主要考查函数图象与性质，作出函数图象，利用图象的对称性解决问题是这类问题的常用方法.【解析】作出两个函数的

8、图象如图，由图象可知，函数与的图象有8个交点，两两关于点A（1,0）对称，所以每两个对称点飞横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为2×4=8.理科第16题利用正弦定理把问题转化为三角求最值问题；理科第21题是函数和导数的综合问题，突出考查分类讨论的数学思想。（2011年．新课程.理.21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。【命题意图】本题考查导数的几何意