安徽省合肥市2019届高三数学第三次教学质量检测试题文（含解析）

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1、合肥市2019高三第三次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成的形式，则其在复平面上的对应点为，可判断其所在象限.【详解】，在复平面上的对应点为，位于第一象限.故选A.【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母有理化；复数在复平面上的对应点为.2.已知是实数集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得出集合，再求的补集，最后与求

2、交集.【详解】因为,所以.又，所以.故选D.【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握.-20-3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.4.已知是等差数列的前项和，若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-20-列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数

3、列的公差为.由题意得解得所以.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.5.若向量的夹角为，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，代入已知条件，即可解得.【详解】因为，又，，，所以，解得(舍去)或.故选C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或求解.6.若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.-20-【答案】C【解析】【分析】先由最小正周期求出，再令可得对称轴方程，从而可得答案.【详解】函数的最小正周期为，解得.,令，解得，取，可得图象的

4、一条对称轴为.故选C.【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数，最小正周期为，令可得对称轴方程.7.已知，,为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则【答案】D【解析】【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A,若，,则或，故A不正确.B,若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.-20-D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.8.在区间上任取一个

5、实数，使得方程表示双曲线的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出使得方程表示双曲线的条件，再利用几何概型求概率.【详解】若方程表示双曲线，则，解得.在区间上任取一个实数，当时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为.故选D.【点睛】本题考查双曲线的方程，长度型几何概型.方程表示双曲线的条件是.9.已知的内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（）A.B.C.D.-20-【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角

6、形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.10.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.-20-所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.11.若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，，则这两

7、个圆锥公共部分的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积.【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直.在中，，则可得.在中，，则，则.又，所以点重合.-20-这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为