安徽省示范高中培优联盟2018_2019学年高一数学下学期春季联赛试题文（含解析）

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1、安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一数学下学期春季联赛试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】由题得，，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.实数满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，指数函数是定义域R

2、上的单调递增函数，又由，得，即可求解.-18-【详解】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．4.函数

3、的零点个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】-18-【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．【详解】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．5.的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图

4、象关于y轴对称，排除A，D，-18-f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．6.函数的两根是和，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再代入得解.【详解】因为，是方程的两个根，所以，，故选：B.【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力.7.中，，，，点满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.-18-【详解】依题意.由于，所以,所以所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面

5、向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（）A.B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】先由题得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】变量，满足约束条件的可行域如图，当直线过直线和的交点时，有最小值为1，所以，-18-.当且仅当时取等.故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比

6、数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B-18-【解析】【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本

7、题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．11.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则（）A.0B.2C.6D.10【答案】D【解析】【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求-18-的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理