福建省宁德市2019届高三数学第二次（5月）质量检查考试理试题（含解析）

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1、福建省宁德市2019届高三数学第二次（5月）质量检查考试理试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x

2、1＜x＜5}；∴A∩B＝{x

3、1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.复数（）满足，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【详

4、解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴，解得a，b．∴a+b．-27-故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.的展开式中的系数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为Tr+1•（﹣2）r•，令3，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式

5、的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任

6、取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】-27-【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p．

7、故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：-27-所以：该几何体的体积为：V．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，

8、主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.已知平面区域：，：，则点是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】画出两个平面区域，然后判断充要条件即可．【详解】平面区域，表示圆以及内部部分；的可行域如图三角形区域：-27-则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查．7.已知函数，记，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可以看出，f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增

9、，从而得出，并且可以得出，从而由f（x）在[0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．【详解】f（x）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；-27-∴b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．8.若函数，则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期为B.对任意的，都有C.函数在上是减函数D.函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进