广东省佛山市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

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广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点为 (  )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算,化简为的形式,由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意,对应的点为,故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数对应点的坐标,属于基础题.2.用数学归纳法证明,在证明等式成立时,等式的左边是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由知,时,等式的左边是,即可得到答案。【详解】由知,时,等式的左边是,故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤,考查了学生对基础知识的掌握情况,在平常学习中要重视基础知识。3.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(  )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,根据n次独立重复试验的概率计算公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据n次独立重复试验的概率计算公式,可得所求概率为,故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题,其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.若且,则实数( )A. 1或-3 B. 1或3 C. -3 D. 1【答案】A【解析】【分析】令代入,结合题中条件,即可求出结果.【详解】令,由可得,所以或,解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数,熟记二项式定理即可,属于常考题型.5.某中学在高三上学期期末考试中,理科学生数学成绩,若已知,则从该校理科生中任选一名学生,他的数学成绩大于120分的概率为  A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得,再由,得,再由得答案.【详解】因为学生成绩服从正态分布,所以,因为,故,所以,故选:D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的对称性,属于基础题.6.已知,则的值为( )A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据微积分基本定理,直接计算,即可得出结果.【详解】由题意,.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值,熟记微积分基本定理即可,属于常考题型.7.节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:年号12345年生产利润单位:千万元1预测第8年该国企的生产利润约为  千万元参考公式及数据:;,,A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出,,即可求得,从而求得,从而求得利润与年号的线性回归方程为,问题得解。【详解】由题可得:,,所以,又,所以利润与年号的回归方程为:,当时,,故选:C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用,考查计算能力,属于基础题。8.若曲线在点处的切线的斜率为,则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】先求其导函数,再将x=1带入其斜率为,可得答案.【详解】,,故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程,熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键,属于基础题.9.函数图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可排除B,结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数,则图像关于轴对称,排除B。当时,,在上单调递减,在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置;从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复;(5)分析函数解析式,取特值排除不合要求的图象。10.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意,分2步进行分析:①将5名同学分成3组;②将分好的3组全排列,对应3所大学,求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:先将5名同学分成3组,每组至少1人,有1,1,3和1,2,2两种组合,再将3组全排列,对应到三个大学,共有:故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用,属于部分平均分组再分配问题.11.如图,矩形中曲线的方程分别是,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积,在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积,根据用几何概型概率计算公式有所求概率为,故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算,考查几何概型的识别以及其概率计算公式,属于基础题.12.已知可导函数满足,则当时,和的大小的关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设函数,易得满足题意,再计算和,即可得出结果.【详解】由题意,可设函数,则,满足,所以,,因为,所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数的方法研究函数单调性即可,属于常考题型.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某射手射击所得环数的分布列如图:789100.10.3已知的均值,则的值为__________.【答案】0.4.【解析】【分析】由概率的性质得到,再由期望得到的关系式,两式联立,即可得出结果.【详解】由题中分布列,根据概率的基本性质可得,又的均值,所以,即,由,解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数,熟记概念即可,属于常考题型.14.已知,其中为虚数单位,则 .【答案】1.【解析】根据已知可得,则,所
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