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1、广东省广州市第六中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；-19-B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>
2、b
3、⇒，即，故D项错
4、误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.3.如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，可以计算出两点的距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。4.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）-19-A.①④B.①②C.②③D.②③【答案】A【解析】【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即
5、得到在各个面上的投影．【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图．5.下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，-19-对于B，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等
6、号不能取到，故取不到2；对于C，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．6.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为,假若点有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线的中点处的食物，那么它爬行的最短路程是（）A.6B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故
7、底面周长为4πcm,圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为?,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B-19-【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题．7.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（）升A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3
8、节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.已知的内角的对边分别为，,,若-19-，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得，由正弦定理结合两角和差公式可得答案.【详解】若，则,由正弦定理得,,在中
9、，，则cosA=,故选：D【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题.9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求化为，即可得到答案.【详解】数列是等比数列,由等比数列性质得，即a5＝﹣2，数列是等差数列，由等差数列性质得，b5＝2π，-19-＝sin（﹣）＝sin．故选：C【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题．10.设数列满足,记数列的前项之积为，则（）A.B.C
10、.D.【答案】D【解析】【分析】通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1•a2•a3•a4＝a5•a6•a7•a8＝…＝a2013•
