广东省江门市第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

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广东省江门市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知,,那么下列不等式中一定成立的是  A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据a,b的符号和范围,结合不等式的关系进行判断即可.【详解】若,,则,则,故A不成立;不一定成立,如a=-5,b=6,故B不成立;∵,,∴,故C不成立,,,则,成立,故D正确,故选:D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用,根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础.2.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将一元二次不等式因式分解,再结合二次函数的图像即可求解.【详解】因为,所以,所以或,即原不等式的解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题型.3.已知分别为内角的对边,若,,,则锐角的大小是  A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据正弦定理建立方程关系进行求解即可.【详解】,,,由正弦定理得,得,则锐角,故选B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形,属于简单题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.4.已知分别为内角的对边,若,,,则  A. 5 B. 11 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,,,直接利用余弦定理可求的值.【详解】,,,由余弦定理可得,即,解得:,故选C.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.5.在中,,,所对的边为a,b,c,,,,则c等于  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】将三角形面积表示为,代入条件计算可得c【详解】,解得.故选:D.【点睛】对于面积公式,一般考查哪个角就使用哪一个公式,与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化6.在等差数列中,已知,则  A. 9 B. 8 C. 81 D. 63【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的下标性质,可得,从而可得结果.【详解】由等差数列的性质得,,,得,故选A.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用,属于简单题. 等差数列中,若则.7.已知数列是等比数列,且,,则  A. 15 B. 24 C. 32 D. 64【答案】C【解析】【分析】由,,利用等比数列的通项公式可得公比,由此能求出.【详解】因为,, 所以,即,可得公比,故,故选C.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量运算,是基础题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8.  A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,利用裂项相消法可求得数列的和【详解】解:,,故选:C.【点睛】本题考查数列求和,对数列,其中为等差数列,且公差,则.项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.9.数列1,,3,4,…的前n项和为(  )A. (n2+n+2)- B. n(n+1)+1-C. (n2-n+2)- D. n(n+1)+2(1-)【答案】A【解析】【分析】利用分组求和法求数列1,2,3,4,…的前n项和.【详解】1+2+3+…+(n+)=(1+2+…+n)+(++…+)=+= (n2+n)+1-= (n2+n+2)-故答案为:A【点睛】本题主要考查等差等比数列的前n项和,考查数列分组求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.两灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在北偏东,在南偏东,则之间的距离为  A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义,由已知的和,求出的度数,在三角形中,再由,利用余弦定理即可表示出的值.【详解】根据图形可知,在中,,根据余弦定理得:,所以,即之间的距离为 ,故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用,涉及的知识有方位角的定义,余弦定理,考查了数形结合的思想,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.11.若实数x,y满足,则的最大值为  A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据,即可求出最大值.【详解】解:实数x,y满足,,,当,时取等号,故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查了运算和转化能力,属于基础题.12.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,…,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,则在这个红色子数列中,由1开始的第2019个数是( )A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993【答案】D【解析】【分析】根据题意知,每次涂成红色的数字成等差数列,并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1),可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数,因此可求得结果.【详解】第1此染色的数为1=1 ,共染色1个,第2次染色的最后一个数为6=2,共染色3个,第3次染色的最后一个数为15=3,共染色5个,第4次染色的最后一个数为28=4,共染色7个,第5次染色的最后一个数为45=5,共染色9个,…∴第n次染色的最后一个数为n,共染色2n-1个,经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个,而2019,∴第2019个数是在第45次染色
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