广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题理

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广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题 理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象如上图所示,则的解析式为( ) A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,如果输出,则输入的( ) A. B. C. D.5.函数的零点所在的区间是(  )A.(-3,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(2,3)6.设z=4x?2y中变量x,y满足条件,则z的最小值为(  ) A.2 B.4 C.8 D.167.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A.1+ B.1+2 C.2+ D.28.已知函数,其中是常数,若对都有,则( ) A. B. C. D. 9. 已知点是抛物线准线上的一点,点F是抛物线C的焦点,点P在抛物线C上且满足,当m取最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为( ) A.120 B. 134 C. 128 D. 14011.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足|A1P|=λ|A1B1|,直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为(  ) A. B. C. D.12.已知定义在R上的函数满足,且当时, 成立,若,则的大小关系是( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的展开式中,的系数与的系数之和等于 .14.在边长为1的正三角形ABC中,设, , 则=   15.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是   16. 设函数的定义域为D,若对于任意时,恒有,则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为  三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别是,,,其面积为,且.(1)求; (2)若,,求.18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,,(1)求证:平面平面.(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩(单位:分),从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本,如图是样本的茎叶图.规定:成绩不低于120分时为优秀成绩.(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据,求其中只有一个优秀成绩的概率;(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩,记获优秀成绩的人数为,求的分布列和数学期望E.20.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点,,是椭圆上异于长轴端点的两点.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线:,且,垂足为,,垂足为,若,且的面积 是面积的5倍,求面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数(为常数,).(1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证:当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.23.(本题满分10分)在直角坐标系中,设倾斜角为的直线:(t为参数)与 曲线(为参数)相交于不同的两点.(1)若,求线段的长度;(2)若直线的斜率为,且有已知点,求.24. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2),求实数的取值范围.蕉岭中学2017~2018学年度高三第二次质检考试数学(理科)参考答案一、选择题1-5:CBABC 6-10: CCDCB 11、12:AB二、填空题13. 14. ﹣ 15. 16.三、解答题17. 18.(1)证明:取的中点,连接,,为等腰直角三角形 ∴,又∵,,∴是等边三角形.∴,,∴∴∵平面,又平面,∴平面平面……………4分(2)解:以的中点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,如图建系则,,, ,,设平面的法向量为,则,即,…………8分 解得:,∴同理求得平面的一个法向量为 所以二面角的余弦值为.……12分19. 解:(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据,其中只 有一个优秀成绩” ……3分(2)的所有可能取值为0,1,2,3 ……4分, ……8分的分布列为0123 ……10分的数学期望为 ……12分20.解:(1)依题意解得
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