广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

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广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合M={1,2,3},N={x|),则=( )A.{3} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}2、设是上的任意函数,下列叙述正确的是( )A、是奇函数; B、是奇函数;C、是偶函数; D、是偶函数3、下列各式错误的是( ).A. B. C. D. 4、设集合,,若M∩N≠Æ,则的取值范围是( )A. B. C. D.[-1,2]5、 若是奇函数,且是函数的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点( )A. B. C. D.6、 函数的单调递减区间为( ). A. B. C. D. 7、 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取,四个值,与曲线、、、相应的依次为( ).A. B. C. D. 8、函数的大致图象是( ) 9、 下列有关命题的说法中错误的是( )(A)若“”为假命题,则、均为假命题(B)“”是“”的充分不必要条件(C)“”的必要不充分条件是“”(D)若命题p:“实数x使”,则命题为“对于都有”10、函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是(  )211. 函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是 (  )A.(0,1) B.[,1) C.(0,] D.(0,]12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1)=2,则 f(-3)等于 (  )A.2 B.3 C.6 D.9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.函数的定义域为 . (用区间表示)14.已知幂函数的图像过点,则的值为 .15.设则__________.16.我国的人口约13亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过x年后我国人口数为y亿,则y与x的关系式为____________________.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式; (2)若在区间上是单调函数,求实数的取值范围.18.(本题满分12分) 已知分别是内角的对边,. (1)若,求 (2)若,且 求的面积.19.(本题满分12分) 已知{an}是公差d≠0的等差数列,a2,a6,a22成等比数列,a4+a6=26;数列{bn}是公比q为正数的等比数列,且b3=a2,b5=a6. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Tn.20.(本题满分12分)有编号为的10个零件,测量其直径(单位:mm),得到下面数据:其中直径在区间(148,152]内的零件为一等品.编号直径151148149151149152147146153148(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径之差的绝对值为2的概率.21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?22. (本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(Ⅰ)直线l的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求直线l与曲线C交点的极坐标(其中ρ≥0,0≤θ≤2π). 揭阳三中2019―2020学年度第一学期高三级第1次月考数学(文科) 答案一、选择题ACCBC DABCD BC12.[答案] C [解析] ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,对任意x、y∈R成立,∴x=y=0时,有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,又f(1)=2,∴y=1时,有f(x+1)-f(x)=f(1)+2x=2x+2,∴f(0)-f(-1)=0,f(-1)-f(-2)=-2,f(-2)-f(-3)=-4,三式相加得:f(0)-f(-3)=-6,∴f(-3)=6.二、填空题13、; 14、; 15、; 16、。三、解答题17.(本题满分12分)(1)由已知,设,由,得,故........6分(2)要使函数是单调函数,则....12分 18.(本题满分12分)(I)由题设及正弦定理可得=2ac. (2分) 又a=b,可得cosB== .............. 5分 (II)由(I)知=2ac. 因为B=,由勾股定理得....8分 故,得c=a=. (10分) 所以△ABC的面积为1....12分 19. (本题满分12分)(Ⅰ)∵{an}是公差d≠0的等差数列,且a4+a6=26,∴a5=13, ...1分又∵a2,a6,a22成等比数列,∴(13+d)2=(13﹣3d)(13+17d),解得:d=3或d=0(舍),...2分∴an=a5+(n﹣5)d=3n﹣2;......3分又∵b3=a2,b5=a6,∴q2====4,∴q=2或q=﹣2(舍),....5分又∵b3=a2=4,∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1; ...6分(Ⅱ)由(I)可知,an?bn=(3n﹣2)?2n﹣1, ....7分∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+(3n﹣5)?2n﹣2+(3n﹣2)?2n﹣1 2Tn=1?21+4?22+…+(3n﹣5)?2n﹣1+(3n﹣2)?2n ......... 8分错位相减得:﹣Tn=1+3
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