广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合M={1,2,3},N={x

2、),则=()A.{3}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2、设是上的任意函数,下列叙述正确的是()A、是奇函数;B、是奇函数;C、是偶函数;D、是偶函数3、下列各式错误的是().A.B.C.D.4、设集合,,若M∩N≠Æ,则的取值范围是()A.B.C.D.[-1,2]5、若是奇函数,且是函数的一个零

3、点,则一定是下列哪个函数的零点()A.B.C.D.6、函数的单调递减区间为().A.B.C.D.7、如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取,四个值,与曲线、、、相应的依次为().2A.B.C.D.8、函数的大致图象是()9、下列有关命题的说法中错误的是()(A)若“”为假命题,则、均为假命题(B)“”是“”的充分不必要条件(C)“”的必要不充分条件是“”(D)若命题p:“实数x使”,则命题为“对于都有”10、函数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是(  )11.2

4、11.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.[,1)C.(0,]D.(0,]12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于(  )A.2B.3C.6D.9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.函数的定义域为.(用区间表示)14.已知幂函数的图像过点,则的值为.15.设则__________.16.我国的人口约13亿,如果今后能将人口数年平均增长率

5、控制在1%,那么经过x年后我国人口数为y亿,则y与x的关系式为____________________.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式;(2)若在区间上是单调函数,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知分别是内角的对边,.(1)若,求(2)若,且求的面积.19.(本题满分12分)已知{an}是公差d≠0的等差数列,a2,a6,a22成等比数列,a4+a6=26;数列{bn}是公比q为正数的

6、等比数列,且b3=a2,b5=a6.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Tn.20.(本题满分12分)有编号为的10个零件,测量其直径(单位:mm),得到下面数据:其中直径在区间(148,152]内的零件为一等品.编号直径151148149151149152147146153148(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径之差的绝对值为2的概率.21.(本

7、题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?22.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(Ⅰ)直线l的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求直线l与曲线C交点的极坐标(其中ρ≥0,0≤θ≤2π).揭阳三中2019―2020学年度第一学期高三级第1次月考数学(文科)答案一、选择题ACCBCDABCD

8、BC12.[答案] C[解析] ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,对任意x、y∈R成立,∴x=y=0时,有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,又f(1)=2,∴y=1时,有f(x+1)-f(x)=f(1)+2x=2x+2,∴f(0)-f(-1)=0,f(-1)-f(-2)=-2,f(-2)-f(-3)=-4,三式相加得:f(0)-f(-3)=-6,∴f(-3)=6.二、填空题13、;14、;15、;16、。三、解答题17.(本题满分12分)(1)由已知,设,由,得,故........6分(2

9、)要使函数是单调函数,则....12分18.(本题满分12分)(I)由题设及正弦定理可得=2ac.(2分)又a=b,可得cosB==..............5分(II)由(I)知=2ac.因为B=,由勾股定理得....8分故,得c=a=.(10分)所以△ABC的面积为1....12分19.(本题满分12分)(Ⅰ)∵{an}是公差d≠0的等差数列,且a4+a6=26,∴a5=13,.

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