初级中学数学几何精彩模型

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'初级中学数学几何精彩模型'
*.初中数学几何模型中点模型【模型1】倍长 1、倍长中线;2、倍长类中线;3、中点遇平行延长相交【模型2】遇多个中点,构造中位线 1、直接连接中点;2、连对角线取中点再相连【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中,∠ABC=60°,G是DF的中点,连接GC、GE.(1)如图1,当点E在BC边上时,若AB=10,BF=4,求GE的长;(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段GC、GE有怎样的关系,写出你的猜想;并给予证明;(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,(2)问中关系还成立吗?写出你的猜想,并给予证明.【例2】如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上一点,连接DE、EF,且AE=AF,. (1)求证:CE=CF; (2)若,点G是线段AF的中点,连接DG,EG.求证:DG上GE.【例3】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为BC、AD中点,BA交EF延长线于G,CD交EF于H.求证:∠BGE=∠CHE.角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例4】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于E,EF⊥AE交CD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,则GF的长为.手拉手模型【条件】【结论】 -【例5】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 .【例6】如图,中,,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE,AG⊥BE于F,交BC于点G,求【例7】如图,在边长为的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,CF⊥EG于点H,交AD于点F,连接CE、BH。若BH=8,则FG=邻边相等对角互补模型【模型1】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,【结论】AC平分【模型2】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,【结论】【例8】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=5,G为CD中点,DE=DG,FG⊥BE于F,则DF为. 第8题 第9题 第10题【例9】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使BM=1,连接AM,过点B作,垂足为N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为 .【例10】如图,正方形ABCD的面积为64,是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,则DG的长为 .半角模型【模型1】【条件】如图,四边形ABCD中,AB=AD,,【结论】【模型2】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.【结论】(1) BE+DF=EF;(2) S△ABE+S△ADF=S△AEF;(3) AH=AB;(4) C△ECF=2AB;(5) BM2+DN2=MN2;(6) △ANM∽△DNF∽△BEM∽△AEF∽△BNA∽△DAM;(由AO:AH=AO:AB=1:可得到△ANM和△AEF的相似比为1:);(7) S△AMN=S四边形MNFE;(8) △AOM∽△ADF,△AON∽△ABE;(9) △AEN为等腰直角三角形,∠AEN=45°;△AFM为等腰直角三角形,∠AFM=45°.(1. ∠EAF=45°;2.AE:AN=1:);(10)A、M、F、D四点共圆,A、B、E、N四点共圆,M、N、F、C、E五点共圆.【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点,且满足∠EAF=45°【结论】BE+EF=DF【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中,已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点,且满足∠EAF=45°【结论】DF+EF=BE【例11】如图,和是两个全等的等腰直角三角形,,的顶点E与的斜边BC的中点重合.将绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交于点G,与射线CA相交于点Q.若AQ=12,BP=3,则PG=. 来源:学科网]【例12】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE交于点G,连接CG与BD交于点H,若CG=1,则. 一线三等角模型【条件】【结论】【例13】如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点,EB=3,GC=4,连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形,则正方形的边长为 .最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】【例16】如图,矩形是一个长为1000米,宽为600米的货场,、是入口.现拟在货场内建一个收费站,在铁路线段上建一个发货站台,设铺设公路、以及之长度和为.求的最小值. 【例17】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是. 【例18】如图所示,在矩形ABCD中,,E是线段AB的中点,F是线段BC上的动点,沿直线EF翻折到,连接,最短为 .《三垂直模型》 课后练习题【练习1】问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想;问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明. 【练习2】已知:如图1,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.⑴求证:EG=CG且EG⊥CG;⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.问⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.⑶将图1中
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