初级中学数学习基础考点整编汇总

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*.幂的有关计算同底数幂的乘法am·an=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方(am)n=anm(m,n都是正整数)积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数)同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,n,m都是正整数,m>n)零指数幂a0=1(a≠0)负整数指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性质等式的性质:对称性:若a=b,则b=a传递性:若a=b,b=c,则a=c 性质1:若a=b,则a±c=b±c 性质2:若a=b,则ac=bc;若a=b,c≠0,则ac=bc不等式的性质:反对称性:若a>b,则b<a传递性:若a>b,b>c,则a>c 性质1:若a>b,则a±c>b±c 性质2:若a>b,c>0,则ac>bc, ac>bc 性质3:若a>b,c<0,则ac<bc,分式分式的基本性质:AB=A?CB?C , AB=A÷CB÷C (C≠0,A,B,C均为整式)分式的运算:(1) ab?dc=adbc (b,c均不为0)(2) ab÷cd=ab?dc=adbc (b,c,d均不为0)(3) (ab)n=anbn (b≠0,n为整数(4) ba±ca=b±ca (a≠0)(5) ba±cd=bdad±acad=bd±acad (a,b≠0)一次函数(1)概念:若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。(2)图像:一条直线(3)图像性质k,b的含义 k:表示一次函数的斜率,在图像中可控制函数的倾斜程度,k值越大,斜率越大一次函数k,b的符号函数的图像图像的位置性质k>0b>0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b<0图像过一、三、四象限k<0b>0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b<0图像过二、三、四象限 b:表示一次函数的截距。已知两点(x1,y1)(x2,y2),计算k,b可选择带入解方程组,还可k=y2-y1x2-x1或三角形正切理解k,b的含义,可根据计算方便选择解题方法。二次函数(1)概念:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。(2)图像 :抛物线(3)图像与性质二次函数的图像与性质关系式一般式:Y= ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)开口方向当a>0时,开口向上当a<0时,开口向下顶点坐标(-b2a,4ac-b24a)(h,k)对称轴x=-b2ax=h图像及其增减性a>0a<0对称轴左侧,y随x的增大而减小对称轴右侧,y随x的增大而增大对称轴左侧,y随x的增大而增大对称轴右侧,y随x的增大而减小最大值或最小值a>0当x=-b2a时,y最小值=4ac-b24a当x=h时,y最小值=ka<0当x=-b2a时,y最大值=4ac-b24a当x=h时,y最大值=k平移规律左加右减,上加下减(4)二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c)当y=0时,与x轴的交点坐标为(x1,0)(x2,0),x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。当x=0时,与y轴的交点坐标为(0,c)即y=c二次函数与一元二次方程的关系(注:△=b2-4ac)△>0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根△<0抛物线与x轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根△=0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根扩:韦达定理当y=0时,ax2+bx+c=0,一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=-ba x1×x2=ca推导过程:ax2+bx+c=0的根明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,要活学活用,如:y=kx+n y=ax2+bx+c确定该方程组的解的数目,可将其转化称一元二次方程ax2+(b-k)x+c-n=0,然后按一元二次方程的方法解题。反比例函数(1)概念:一般地,函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。(2)图像:双曲线(3)图像的性质k对函数的影响k>0k<0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限性质x>0, y随x的增大而减小x<0,y岁x的增大而减小x>0, y随x的增大而增大x<0,y岁x的增大而增大变化趋势:双曲线无限接近与x轴、y轴,但永远不会相交对称性关于坐标原点成中心对称,关于直线y=x对称关于坐标原点成中心对称,关于直线y=-x对称在关于函数的应用,在注意自变量的范围,求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。几何图形1.三角形三角形等腰三角形三边不相等三角形仅两边相等的等腰三角形三边相等的等边三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形(1)分类(2)三角形的性质 两边之和大于第三边:a+b>c 两边之差小鱼第三边:a-b<c 三角形三个内角和为180°:∠A+∠B+∠C=180°(3)三角形的主要线段的定义:ACBO21EMN三角形的中线:三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段。三角形中线的性质:①中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 ②三角形三条中线交于三角形内部一点,该点称为重心,重心所截中线,将中线分成两段比例为1:2的线段。 推导: ∵M,N是三角形两边的中点∴NM是△ABC的中位线∴NM∥AC,NM=12AC∴△OAC∽△ONM,MNAC=AOON=12EMNACBO 三角形的角平分线:三角形一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质:①三角形的三条角平分线全在三角形内部,其交点在三角形内,该点称为内心,即三角形内切圆的圆心
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