高等数学-教案课程

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1、+《高等数学》授课教案第一讲高等数学学习介绍、函数教学目的：了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函数的分解。重难点：数学新认识，基本初等函数，复合函数教学程序：数学的新认识—>函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—>复合函数—>初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）授课提要：前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。一、新教程序言1、为什么

2、要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（

3、学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”]二、函数概念+1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。（用变化的观点定义函数），记：（说明表达式的含义）(1)定义域：自变量的取值集合（D）。(2)值域：函数值的集合，即。例1、求函数的定义域？2、函数的图像：设函数的定义域为D，则点集就构成函数的图像。例如：熟悉基本初等函数的图像。3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。例如：符号函数、狄立

4、克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。例2、作函数的图像？例3、求函数三、基本初等函数熟记：五种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。四、复合函数：设y=f(u),u=g(x)，且与x对应的u使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x的复合函数，u称为中间变量。说明：(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。如：就不能构成复合函数。(2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。(3)复合函数的分解从外到内进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。例5、设例6、指出下列函数由哪些基本初等函数（或简单函数）构成？(1)(2)(3)五、初

5、等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数，且用一个表达式所表示。说明：（1）一般分段函数都不是初等函数，但是初等函数；（2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算。思考题：1、确定一个函数需要有哪几个基本要素？[定义域、对应法则]+2、思考函数的几种特性的几何意义？[奇偶性、单调性、周期性、有界性]3、任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数？你是否可以用例子说明？[不能]探究题：图1—5时间一位旅客住在旅馆里，图1—5描述了他的一次行动，请你根据图形给纵坐标赋予某一个物理量后，再叙述他的这次行动.你能给图1—5标上具体的数值，精确描述这位旅客的

6、这次行动并用一个函数解析式表达出来吗？小结：函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映；复合函数反映了事物联系的复杂性；分段函数反映事物联系的多样性。作业：P4（A：2-3）；P7（A：2-3）课堂练习（初等函数）【A组】1、求下列函数的定义域？(1)(2)(3)(x-1)(4)2、判定下列函数的奇偶性？(1)(2)(3)3、作下列函数的图像？(1)(2)(3)4、分解下列复合函数？(1)(2)(3)(4)【B组】1、证明函数为奇函数。2、将函数改写为分段函数，并作出函数的图像？+3、设？4、设=，求，？数学认识实验：初等函数图像认识1、幂函

7、数：（如）2、指数与对数函数：（如）3、三角函数与反三角函数：（）4、多项式函数：（）5、分段函数：（）+第二讲导数的概念（一）、极限与导数教学目的：复习极限的概念及求法；理解导数的概念，掌握用定义求导数方法。重难点：求极限，导数定义及由定义求导法教学程序：极限的定义及求法（例）—>导数的引入（速度问题）—>导数的概念—>导数与极限—>基本初等函数的导数（定义法）—>例子（简单）授课提要：前言：在前面的教学中，我们已讨论了变量间的关系(函数)，本节将复习函数的变化趋势(极限)，在此基础上讨论函数的变化率问题（即函数的导数）。导数是高数的重点，它的本质是极限（比