河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(三)理

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河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(三)理一.选择题:1.已知,若方程的根组成的集合中只有一个元素,则实数k的值为 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 22. 下列结论中正确的个数是  (  ) ①“”是“”的充分不必要条件; ②若a>b,则am2>bm2; ③命题“?x∈R,sin x≤1”的否定是“?x∈R,sin x>1”; ④函数f(x)= -cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1             B. 2             C. 3             D. 4             3.函数的定义域为,则的定义域为( )A.   B.      C.      D.4. 若,则的最大值是( )A.1 B. C. D.25.函数的图象大致是( )6. 已知函数在定义域R内可导,若且>0,记,则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中,,E为的中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 8. 在RT△ABC中,P是斜边BC上一点,且满足:,点M,N在过点P的直线上,若, ,则的最小值为( )A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知函数为奇函数,A(a,0),B(0,b)是其图像上两点,若的最小值是1,则( )A. 2 B. -2 C. D. -10. 已知F是双曲线C:的右焦点,A,B分别为C的左、右顶点.O为坐标原点,D为C上一点,DF⊥x轴.过点A的直线l与线段DF交于点E,与y轴交于点M,直线BE与y轴交于点N,若3OM=2ON,则双曲线C的离心率为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611. 等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为( )A.6 B.7 C.8 D.912. 已知函数,若存在实数m,n∈[1,5]满足时,f(m)=f(n)成立,则实数a的最大值为( )A. B. C. D. 二.填空题:13. 已知过原点且倾斜角为的直线与圆相切,则的为 .14. 抛物线C: (p>0)的焦点为F,准线为,过上一点P作抛物线C的两条切线,切点为A, B,若|PA| = 3,|PB| = 4,则|PF|= .15. 设正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的值为 .16. 已知A,B,C是球O的球面上三点,且AB=AC=3,BC=,D为该球面上的动点,球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,则三棱锥D-ABC体积的最大值为_______三.解答题:17. 已知f(x)=.,其中=(2cosx,﹣sin2x),=(cosx,1)(x∈R). (1)求f(x)的周期和单调递减区间; (2)在△ABC 中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a=,,求边长b和c的值(b>c).18.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.19.某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期[频数2020(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求的分布列和数学期望.20.已知椭圆的长轴长为4,焦距为(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(ⅰ)设直线PM,QM的斜率分别为,证明为定值;(ⅱ)求直线AB的斜率的最小值. 21. 已知且,是增函数,导函数存在零点. (1)求的值; (2)设是函数图象上的两点,是中点的横坐标,是否存在,使得成立?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.选做题:22. 已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB.23.已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围. 参考答案:1-6.CABABC 7-12.DBBCCB12.提示:依题意,,而,当时,f(x)单调,不可能存在;当a>0时,f(x)须在上递增,在上递减,f(1)=3-a,f(3)=2ln3+3-9a,f(5)=2ln5-25a+3,当时,只需要,此时,;当f(5)<f(1)时,只需要,此时,;综上13. 14.,先证明PA⊥PB,再证AB过F点,再证PF⊥AB15.6 16.17.(1)化简得,所以最小正周期是,单调递减区间是 (2)b=3,c=218.(1)略(2)19.(1)0.896 (2)的分布列为567P0.30.40.3E()=620.(1)显然,a=2,b=,所以椭圆方程为(2)(ⅰ)设直线PA:(k>0),则,,所以所以=(ⅱ)将PA的方程y=kx+m和椭圆联立消去y得,由P横坐标=可得A的坐标为,同理得B,所以AB的斜率可以表示为,此时21.(1),依题意,恒成立且存在零点,所以,解得a=e(2)假设存在,使得成立,而,又=,所以,令,(t>1),易证g(t)递增,所以g(t)>g(1)=0,不可能等于0,所以不存在22.(1)曲线C得去直角坐标方程为直线l的普通方程为2x-2y=1(2)23.(1)(2)[-1,1]- 7 -
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