河南省新乡市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）

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1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。2.在等差数列中，，，则　　A.8B.9C.11D.12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3

2、.在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则　　A.B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】-17-由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及a、b、c关系，求出值即可得到双曲线方程。【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10所以，解方程组得且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为

3、所以选B【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程，属于基础题。5.在三棱柱中，若，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可画出三棱柱，结合图形即可求出-17-，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出．【详解】如图，∵；，；．故选：D．【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6.设，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。【详解】解不等式得因为“”是“”的充分不必要条件，且

4、所以所以选C【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题。-17-7.设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由题意，验证，得到，进而得到答案。【详解】由题意，只有B中，所以，故【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用，其中熟记空间向量与线面位置关系的判定方法，熟练使用平面的法向量是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.设x，y满足约束条件，则的最小值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合

5、得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，-17-由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，

6、若，则的面积为　　A.42B.30C.18D.14【答案】A【解析】【分析】利用焦半径公式可得，得到抛物线方程，求得的坐标，得到方程，求出与轴交点，再由面积公式求解．【详解】因为到焦点的距离，等于到准线的距离，所以，，-17-则抛物线的方程为，把代入方程，得舍去，即．同理可得，则：，即．设直线与轴交于点，已知，，故选A．【点睛】本题考查抛物线的方程、定义与简单性质，是中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的

7、距离，使问题得到解决.10.已知在长方体中，，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得利用向量垂直数量积为零列方程求出的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果【详解】在长方体中，，，，是侧棱的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，，，，，0，，-17-，0，，1，，设平面的法向量为，，则，取，得，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值