河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（一）理

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1、河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（一）理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x≥﹣1}，集合B={x

3、y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁UB）=（　　）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）2．已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则

4、z

5、=（　　）A．B．4C．5D．3．已知等比数列{}中，公比，则=（　　）A．1B．2C．4D．84．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3

6、y的取值范围为（　　）A．[﹣12，1]B．[﹣12，0]C．[﹣2，4]D．[1，4]5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．24﹣πD．24+π6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（　　）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（　　）A．x﹣y=0B．x+y=0C．x+2y﹣3=0D．（x+1）2+（y﹣2）2=58．

7、已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此双曲线的方程为（　　）-6-A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（　　）A．2，15B．2，7C．3，15D．3，710．把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（　　）A．35B．70C．165D．186011．已知函数（a∈R），若函数y=

8、f（x）

9、﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥﹣2B．a＞2C．0＜a＜1D．1≤a＜212．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf

10、（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（　　）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：13．（x﹣2）的展开式中项的系数为　　．（用数字作答）14．已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=　　．15．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有-，且当x∈[-3,-2]时，f（x）=2x，则f(113.5)的值是　　．16．已知椭圆C：的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有　　-6-个．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步

11、骤.）17．在△ABC中，已知内角A=60°，边．设内角B=x，△ABC的面积为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．19．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布

12、直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取420．如图，椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；-6-（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得？请说明理由．21．已知函数的导函数为f'（x）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x

13、的方程f'（x）=m有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点为P（x，y）为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲23．已知不等式

14、2x﹣3

15、+x﹣6≥0的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当a，b∈M时，证明：．-6-参考答案：1-6.BADCAC7-12.CBCCBD对于第8题，可以分没有空盒，一个空盒，两个空盒，三个空盒讨论13.251

16、4.15.16.4个17.y=0.5ABACsinA=sinxsin（）（II）B=60°时，