河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(一)理

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河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题(一)理一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U=R,集合A={x|x≥﹣1},集合B={x|y=lg(x﹣2)},则A∩(?UB)=(  )A.[﹣1,2) B.[﹣1,2] C.[2,+∞) D.[﹣1,+∞)2.已知i是虚数单位,复数对应于复平面内一点(0,1),则|z|=(  )A. B.4 C.5 D.3.已知等比数列{}中,公比,则=(  )A.1 B.2 C.4 D.84.设实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x﹣3y的取值范围为(  )A.[﹣12,1] B.[﹣12,0] C.[﹣2,4] D.[1,4]5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A. B. C.24﹣π D.24+π6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)的零点构成一个公差为的等差数列,,则f(x)的一个单调递增区间是(  )A. B. C. D.7.平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(﹣3,3).若动点P满足,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为(  )A.x﹣y=0 B.x+y=0 C.x+2y﹣3=0 D.(x+1)2+(y﹣2)2=58.已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率的乘积等于,则此双曲线的方程为(  )A. B. C. D.9.运行如图所示的程序框图,输出i和S的值分别为(  )A.2,15 B.2,7 C.3,15 D.3,710.把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则不同的放法数为(  )A.35 B.70 C.165 D.186011.已知函数(a∈R),若函数y=|f(x)|﹣a有三个零点,则实数a的取值范围是(  )A.a≥﹣2 B.a>2 C.0<a<1 D.1≤a<212.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足x2f'(x)+xf(x)=lnx,f(e)=,则f(x)(  )A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值二、填空题:13.(x﹣2)的展开式中项的系数为   .(用数字作答)14.已知,tan(α﹣β)=,则tanβ=   .15.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5)的值是   .16.已知椭圆C:的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足(其中O为坐标原点),则称点P为“*”点,则椭圆上的“*”点有   个.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,已知内角A=60°,边.设内角B=x,△ABC的面积为y.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;(Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最大.18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=CC1,平面BAC1⊥平面ACC1A1,∠ACC1=∠BAC1=60°,AC1∩A1C=O.(Ⅰ)求证:BO⊥平面AA1C1C;(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值.19.某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;(Ⅱ)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取420.如图,椭圆C1: (a>b>0)的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长.(Ⅰ)求C1,C2的方程;(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交于D,E.(i)证明:MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2.问:是否存在直线l,使得?请说明理由.21.已知函数的导函数为f'(x).(Ⅰ)判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若关于x的方程f'(x)=m有两个实数根x1,x2(x1<x2),求证:.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为P(x,y)为直线l与圆C所截得的弦上的动点,求的取值范围.[选修4-5:不等式选讲23.已知不等式|2x﹣3|+x﹣6≥0的解集为M.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)当a,b∈M时,证明:.参考答案:1-6.BADCAC 7-12.CBCCBD对于第8题,可以分没有空盒,一个空盒,两个空盒,三个空盒讨论13.25 14. 15. 16.4个17.y=0.5ABACsinA=sinxsin()(II)B=60°时,△ABC的面积最大为18.(1) 略(Ⅱ)19. 解:(Ⅰ)1﹣100×(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002)=2m×100,∴m=0.0015.居民月均用电量的中位数为408度.(Ⅱ)200户居民月均用电量在度的户数是4.,随机变量X的分布列为:X01234P故数学期望为.20.解:(Ⅰ)故C1,C2的方程分别为,y=x2﹣1.(Ⅱ)满足条件的直线存在,且有两条,其方程为 21.解:(Ⅰ)f(x)在(0,+∞)上单调递增 …(Ⅱ)依题意,,相减得,令,则有,,欲证成立,只需证成立,即证成立,令(x>1),只需证成立,再构造函数就可以了22. 解:(Ⅰ)圆C的普通方程(Ⅱ)取值范围是[﹣2,2]. …23. 解:(Ⅰ)M={x|x≥3或x≤﹣3};(Ⅱ)平方展开即可- 6 -
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